Potencial de Woods-Saxon

Potencial de Woods-Saxon para A =50 , relativo a V ₀ con a =0,5  fm y ${\displaystyle R=4.6fm}$

El potencial de Woods-Saxon es un potencial de campo medio para los nucleones ( protones y neutrones ) dentro del núcleo atómico , que se utiliza para describir aproximadamente las fuerzas aplicadas sobre cada nucleón , en el modelo de capas nucleares para la estructura del núcleo. El potencial recibe su nombre de Roger D. Woods y David S. Saxon .

La forma del potencial, en términos de la distancia r desde el centro del núcleo, es:

${\displaystyle V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({r-R \over a})}}}$

donde V ₀ (que tiene dimensión de energía) representa la profundidad del pozo potencial, a es una longitud que representa el "espesor de la superficie" del núcleo, y es el radio nuclear donde r ₀ = ${\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}}$1,25  fm y A es el número másico .

Los valores típicos de los parámetros son: V ₀ ≈50  MeV , a ≈0,5 millas náuticas .

Para un número atómico A grande, este potencial es similar a un pozo de potencial . Tiene las siguientes propiedades deseadas

• Aumenta monótonamente con la distancia, es decir, se atrae.
• Para A grande , es aproximadamente plano en el centro.
• Los nucleones cerca de la superficie del núcleo (es decir, que tienen r ≈ R dentro de una distancia de orden a ) experimentan una gran fuerza hacia el centro.
• Se acerca rápidamente a cero a medida que r tiende al infinito ( r − R >> a ), lo que refleja la naturaleza de corta distancia de la fuerza nuclear fuerte .

La ecuación de Schrödinger de este potencial se puede resolver analíticamente, transformándola en una ecuación diferencial hipergeométrica. La parte radial de la solución de la función de onda viene dada por

${\displaystyle u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu }(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1;2\nu +1;y)}$

donde , , , y . ^[1] Aquí está la función hipergeométrica . ${\displaystyle y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {r-R}{a}}\right)}}}$ ${\displaystyle \mu =i{\sqrt {\gamma ^{2}-\nu ^{2}}}}$ ${\displaystyle {\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}=-\nu ^{2}}$ ${\displaystyle \nu <0}$ ${\displaystyle {\dfrac {2mV_{0}}{\hbar ^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}}$ ${\displaystyle {}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}}$

Véase también

• Pozo de potencial finito
• Oscilador armónico cuántico
• Partícula en una caja
• Potencial de Yukawa
• Fuerza nuclear
• Estructura nuclear
• Modelo de concha

Referencias

1. Flügge, Siegfried (1999). Mecánica Cuántica Práctica . Springer Berlín Heidelberg. págs. 162 y siguientes. ISBN 978-3-642-61995-3.

• Woods, RD; Saxon, DS (1954). "Modelo óptico de superficie difusa para dispersión nucleón-núcleo". Physical Review . 95 (2): 577–578. Código Bibliográfico :1954PhRv...95..577W. doi :10.1103/PhysRev.95.577.
• Schwierz, N.; Wiedenhover, I.; Volya, A. (2007). "Parametrización del potencial de Woods-Saxon para cálculos de modelos de capas". arXiv : 0709.3525 [nucl-th].
• Flügge, Siegfried (1999). Mecánica Cuántica Práctica . Springer Berlín Heidelberg. págs. 162 y siguientes. ISBN 978-3-642-61995-3.

Enlaces externos

• http://nucracker.volya.net/ Solucionador de problemas de Woods–Saxon