Choques y discontinuidades (magnetohidrodinámica)

En magnetohidrodinámica (MHD), los choques y las discontinuidades son capas de transición donde las propiedades de un plasma cambian de un estado de equilibrio a otro. La relación entre las propiedades del plasma en ambos lados de un choque o una discontinuidad se puede obtener a partir de la forma conservativa de las ecuaciones de MHD, suponiendo la conservación de la masa, el momento, la energía y de . ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$

Condiciones de salto Rankine-Hugoniot para MHD

Las condiciones de salto a través de un choque o discontinuidad de MHD independiente del tiempo se conocen como ecuaciones de Rankine-Hugoniot para MHD. En el marco que se mueve con el choque/discontinuidad, esas condiciones de salto se pueden escribir: donde , v , p , B son la densidad del plasma , la velocidad , la presión (térmica) y el campo magnético respectivamente. Los subíndices y se refieren a los componentes tangencial y normal de un vector (con respecto al frente de choque/discontinuidad). Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos estados del plasma en cada lado del choque/discontinuidad $${\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}v_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp },\\[1.2ex]B_{1\perp }=B_{2\perp },\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }^{2}+p_{1}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{1\parallel }^{2}=\rho _{2}v_{2\perp }^{2}+p_{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{2\parallel }^{2},\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }\mathbf {v} _{1\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{1\parallel }B_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp }\mathbf {v} _{2\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{2\parallel }B_{2\perp },\\[1.2ex]\displaystyle \left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}+{\frac {v_{1}^{2}}{2}}\right)\rho _{1}v_{1\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{1\perp }B_{1\parallel }^{2}}-{B_{1\perp }(\mathbf {B} _{1\parallel }\cdot \mathbf {v} _{1\parallel })}\right]=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{2}v_{2\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{2\perp }B_{2\parallel }^{2}}-{B_{2\perp }(\mathbf {B} _{2\parallel }\cdot \mathbf {v} _{2\parallel })}\right],\\[1.2ex](\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{1\parallel }=(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{2\parallel },\end{cases}}}$$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \parallel }$ ${\displaystyle \perp }$

Discontinuidades de contacto y tangenciales

Las discontinuidades de contacto y tangenciales son capas de transición a través de las cuales no hay transporte de partículas. Por lo tanto, en el sistema que se mueve con la discontinuidad, . ${\displaystyle v_{1\perp }=v_{2\perp }=0}$

Las discontinuidades de contacto son discontinuidades en las que la presión térmica, el campo magnético y la velocidad son continuos. Solo cambian la densidad de masa y la temperatura.

Las discontinuidades tangenciales son discontinuidades en las que se conserva la presión total (suma de las presiones térmica y magnética ). El componente normal del campo magnético es idéntico a cero. La densidad, la presión térmica y el componente tangencial del vector del campo magnético pueden ser discontinuos a lo largo de la capa.

Choques

Los choques son capas de transición a través de las cuales se produce el transporte de partículas. Existen tres tipos de choques en la MHD: choques de modo lento, choques intermedios y choques de modo rápido.

Los choques intermedios no son compresivos (lo que significa que la densidad del plasma no cambia a lo largo del choque). Un caso especial de choque intermedio se denomina discontinuidad rotacional. Son isentrópicos . Todas las magnitudes termodinámicas son continuas a lo largo del choque, pero el componente tangencial del campo magnético puede "rotar". Sin embargo, los choques intermedios en general, a diferencia de las discontinuidades rotacionales, pueden tener una discontinuidad en la presión.

Los choques de modo lento y rápido son compresivos y están asociados con un aumento de la entropía . En el choque de modo lento, el componente tangencial del campo magnético disminuye. En el choque de modo rápido, aumenta.

El tipo de choque depende de la magnitud relativa de la velocidad ascendente en el marco que se mueve con el choque con respecto a una velocidad característica. Esas velocidades características, las velocidades magnetosónicas lentas y rápidas, están relacionadas con la velocidad de Alfvén y la velocidad sónica , de la siguiente manera: donde es la velocidad de Alfvén y es el ángulo entre el campo magnético entrante y el vector normal del choque. ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle c_{s}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{slow}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)-{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\\[1ex]a_{\text{fast}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle \theta _{Bn}}$

El componente normal del choque lento se propaga con velocidad en el marco que se mueve con el plasma aguas arriba, el del choque intermedio con velocidad y el del choque rápido con velocidad . Las ondas de modo rápido tienen velocidades de fase más altas que las ondas de modo lento porque la densidad y el campo magnético están en fase, mientras que los componentes de onda de modo lento están desfasados. ${\displaystyle a_{\mathrm {slow} }}$ ${\displaystyle V_{An}}$ ${\displaystyle a_{\mathrm {fast} }}$

Ejemplo de choques y discontinuidades en el espacio

• El choque de arco de la Tierra , que es el límite donde la velocidad del viento solar disminuye debido a la presencia de la magnetosfera terrestre, es un choque de modo rápido. El choque de terminación es un choque de modo rápido debido a la interacción del viento solar con el medio interestelar .
• La reconexión magnética puede ocurrir asociada a un choque de modo lento (Petschek o reconexión magnética rápida) en la corona solar . ^[1]
• La existencia de choques intermedios sigue siendo un tema de debate. Pueden formarse en la simulación MHD , pero su estabilidad no ha sido demostrada.
• Se observan discontinuidades (tanto de contacto como tangenciales) en el viento solar, detrás de las ondas de choque astrofísicas ( remanentes de supernova ) o debido a la interacción de múltiples ondas de choque impulsadas por CME .
• La magnetopausa de la Tierra es generalmente una discontinuidad tangencial. ^[2]
• Las eyecciones de masa coronal (CME) que se mueven a velocidades superalfvénicas pueden generar choques MHD de modo rápido mientras se propagan desde el Sol hacia el viento solar. Se han identificado firmas de estos choques tanto en espectros de radio (como ráfagas de radio de tipo II) como ultravioleta (UV). ^[3]

Véase también

• Ola de Alfvén
• Magnetohidrodinámica
• Onda de Moreton
• Condiciones de Rankine-Hugoniot
• Onda de choque

Referencias

Citas

1. HE Petschek, Magnetic Field Annihilation in The Physics of Solar Flares, Actas del Simposio AAS-NASA celebrado del 28 al 30 de octubre de 1963 en el Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland. Editado por Wilmot N. Hess. Washington, DC: Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio, División de Información Científica y Técnica, 1964, p. 425
2. Magnetopausa Instituto Belga de Aeronomía Espacial
3. S. Mancuso et al., Observaciones UVCS/SOHO de un choque impulsado por CME: consecuencias sobre los mecanismos de calentamiento de iones detrás de un choque coronal , Astronomía y Astrofísica, 2002, v.383, p.267-274

Referencias generales

La investigación original sobre las ondas de choque MHD se puede encontrar en los siguientes artículos.

• Herlofson, N. (1950). "Ondas magnetohidrodinámicas en un conductor de fluido compresible". Nature . 165 (4208). Springer Science and Business Media LLC: 1020–1021. Código Bibliográfico :1950Natur.165.1020H. doi :10.1038/1651020a0. ISSN  0028-0836. PMID  15439077. S2CID  4214468.
• De Hoffmann, F.; Teller, E. (15 de noviembre de 1950). "Choques magnetohidrodinámicos". Physical Review . 80 (4). American Physical Society (APS): 692–703. Bibcode :1950PhRv...80..692D. doi :10.1103/physrev.80.692. ISSN  0031-899X.
• Helfer, H. Lawrence (1953). "Ondas de choque magnetohidrodinámicas". The Astrophysical Journal . 117 . IOP Publishing: 177. Bibcode :1953ApJ...117..177H. doi :10.1086/145675. ISSN  0004-637X.
• Friedrichs, KO "Movimiento ondulatorio no lineal en magnetohidrodinámica", Los Alamos Sci. Lab. Informe LAMS-2105 (Física), escrito en septiembre de 1954, distribuido en marzo de 1957. Véase también la versión algo enmendada y más disponible de este informe escrito conjuntamente con H. Kranzer, Notas sobre magnetohidrodinámica, VIII, Movimiento ondulatorio no lineal, AEC Computing and Applied Mathematics Center, Institute of Mathematical Sciences, New York University, Informe n.º NYO-6486 (1958).
• Marshall, W. (29 de diciembre de 1955). "La estructura de las ondas de choque magnetohidrodinámicas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 233 (1194). La Royal Society: 367–376. Bibcode :1955RSPSA.233..367M. doi :10.1098/rspa.1955.0272. ISSN  0080-4630. S2CID  120302029.
• Bazer, J. (1958). "Resolución de una discontinuidad inicial de flujo cortante en flujo hidromagnético unidimensional". The Astrophysical Journal . 128 . IOP Publishing: 686. Bibcode :1958ApJ...128..686B. doi : 10.1086/146581 . ISSN  0004-637X.
• Bazer, J.; Ericson, WB (1959). "Choques hidromagnéticos". The Astrophysical Journal . 129 . IOP Publishing: 758. Bibcode :1959ApJ...129..758B. doi : 10.1086/146673 . ISSN  0004-637X.
• Sears, WR (1 de octubre de 1960). "Algunas observaciones sobre el flujo que pasa por los cuerpos". Reseñas de física moderna . 32 (4). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 701–705. Bibcode :1960RvMP...32..701S. doi :10.1103/revmodphys.32.701. ISSN  0034-6861.
• Grad, Harold (1 de octubre de 1960). "Problemas reducibles en flujos estacionarios magnetofluidodinámicos". Reseñas de Física Moderna . 32 (4). American Physical Society (APS): 830–847. Bibcode :1960RvMP...32..830G. doi :10.1103/revmodphys.32.830. ISSN  0034-6861.

Libros de texto

• Priest, Eric R. (1987). "5". Magnetohidrodinámica solar. Dordrecht: Springer Netherlands. doi :10.1007/978-94-009-7958-1. ISBN 978-90-277-1833-4.
• Gombosi, Tamas I. (13 de octubre de 1998). "6". Física del entorno espacial. Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511529474. ISBN 978-0-521-59264-2.