Catenaria ponderada

Una catenaria ponderada es una curva catenaria, de una forma especial, con dos constantes

Una cadena colgante es una catenaria normal y no tiene peso.

Una catenaria ponderada (también catenaria aplanada , definida por William Rankine como catenaria transformada ^[1] y por ello a veces llamada curva de Rankine ^[2] ) es una curva catenaria , pero de una forma especial. Una catenaria "regular" tiene la ecuación

${\displaystyle y=a\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {a\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

para un valor dado de a . Una catenaria ponderada tiene la ecuación

${\displaystyle y=b\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {b\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

y ahora entran dos constantes: a y b .

Significado

Un arco catenario tiene un espesor uniforme. Sin embargo, si

1. El arco no tiene un espesor uniforme, ^[3]
2. El arco soporta más que su propio peso, ^[4]
3. o si la gravedad varía, ^[5]

Se vuelve más complejo. Se necesita una catenaria ponderada.

La relación de aspecto de una catenaria ponderada (u otra curva) describe un marco rectangular que contiene el fragmento seleccionado de la curva que teóricamente continúa hasta el infinito. ^{[6] [7]}

El arco de San Luis : grueso en la parte inferior, delgado en la parte superior.

Ejemplos

El Gateway Arch de la ciudad estadounidense de San Luis ( Misuri ) es el ejemplo más famoso de catenaria lastrada.

Los puentes colgantes simples utilizan catenarias lastradas. ^[7]

Referencias

1. Osserman, Robert (febrero de 2010). "Matemáticas del Arco Gateway" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 57 (2): 220–229. ISSN  0002-9920.
2. Andrue, Mario (2020). «Los arcos de la fachada del Palau Güell. Hipótesis sobre su conformación» (PDF) . fundacionantoniogaudi.org . Fundación Antonio Gaudí . Consultado el 5 de enero de 2024 .
3. Robert Osserman (febrero de 2010). "Matemáticas del Arco Gateway" (PDF) . Avisos de la AMS.
4. Nueva reseña: Catenaria y parábola: Nueva reseña: Catenaria y parábola, fecha de acceso: 13 de abril de 2017
5. MathOverflow: mecánica clásica - Curva catenaria bajo un campo gravitacional no uniforme - MathOverflow, fecha de acceso: 13 de abril de 2017
6. Definición de WhatIs.com: ¿Qué es la relación de aspecto? - Definición de WhatIs.com, fecha de acceso: 13 de abril de 2017
7. Robert Osserman (2010). "Cómo adquirió su forma el Arco Gateway" (PDF) . Nexus Network Journal . Consultado el 13 de abril de 2017 .

Enlaces externos y referencias

Enlaces generales

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