Grupo poliédrico geométrico
En geometría , el grupo poliédrico es cualquiera de los grupos de simetría de los sólidos platónicos .
Grupos
Hay tres grupos poliédricos:
- Grupo tetraédrico de orden 12, grupo de simetría rotacional del tetraedro regular . Es isomorfo a A 4 .
- Las clases de conjugación de T son:
- identidad
- 4 × rotación de 120°, orden 3, horario
- 4 × rotación de 120°, orden 3, ccw
- 3 × rotación de 180°, orden 2
- Grupo octaédrico de orden 24, grupo de simetría rotacional del cubo y del octaedro regular . Es isomorfo a S 4 .
- Las clases de conjugación de O son:
- identidad
- 6 × rotación de ±90° alrededor de los vértices, orden 4
- 8 × rotación de ±120° alrededor de los centros de los triángulos, orden 3
- 3 × rotación de 180° alrededor de los vértices, orden 2
- 6 × rotación de 180° alrededor de los puntos medios de los bordes, orden 2
- Grupo icosaédrico de orden 60, grupo de simetría rotacional del dodecaedro regular y del icosaedro regular . Es isomorfo a A 5 .
- Las clases de conjugación de I son:
- identidad
- 12 × rotación de ±72°, orden 5
- 12 × rotación de ±144°, orden 5
- 20 × rotación de ±120°, orden 3
- 15 × rotación de 180°, orden 2
Estas simetrías se duplican a 24, 48, 120 respectivamente para los grupos de reflexión completos. Las simetrías de reflexión tienen 6, 9 y 15 espejos respectivamente. La simetría octaédrica, [4,3] puede verse como la unión de 6 espejos de simetría tetraédrica [3,3] y 3 espejos de simetría diedra Dih 2 , [2,2]. La simetría piritoédrica es otra duplicación de la simetría tetraédrica.
Las clases de conjugación de simetría tetraédrica completa, T d ≅ S 4 , son:
- identidad
- 8 × rotación de 120°
- 3 × rotación de 180°
- 6 × reflexión en un plano a través de dos ejes de rotación
- 6 × Rotorreflexión de 90°
Las clases de conjugación de simetría piritoédrica, T h , incluyen las de T, con las dos clases de 4 combinadas, y cada una con inversión:
- identidad
- 8 × rotación de 120°
- 3 × rotación de 180°
- Inversión
- 8 × Rotorreflexión a 60°
- 3 × reflexión en un plano
Las clases de conjugación del grupo octaédrico completo, O h ≅ S 4 × C 2 , son:
- Inversión
- 6 × Rotorreflexión de 90°
- 8 × Rotorreflexión a 60°
- 3 × reflexión en un plano perpendicular a un eje cuádruple
- 6 × reflexión en un plano perpendicular a un eje 2x
Las clases de conjugación de simetría icosaédrica completa, I h ≅ A 5 × C 2 , incluyen también cada una con inversión:
- Inversión
- 12 × Rotorreflexión de 108°, orden 10
- 12 × Rotorreflexión de 36°, orden 10
- 20 × Rotorreflexión a 60°, orden 6
- 15 × reflexión, orden 2
Grupos poliédricos quirales
Grupos poliédricos completos
Véase también
Referencias
Enlaces externos
