En geometría , el polígono de punto medio de un polígono P es el polígono cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de P. [1] [2] A veces se le llama polígono de Kasner en honor a Edward Kasner , quien lo denominó polígono inscrito "por brevedad". [3] [4]
El polígono del punto medio de un triángulo se llama triángulo medial . Comparte el mismo centroide y medianas con el triángulo original. El perímetro del triángulo medial es igual al semiperímetro del triángulo original y el área es un cuarto del área del triángulo original. Esto se puede demostrar mediante el teorema del punto medio de los triángulos y la fórmula de Herón . El ortocentro del triángulo medial coincide con el circuncentro del triángulo original.
Cuadrilátero
El polígono del punto medio de un cuadrilátero es un paralelogramo llamado paralelogramo de Varignon . Si el cuadrilátero es simple , el área del paralelogramo es la mitad del área del cuadrilátero original. El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero original.
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