Phutball (abreviatura de Philosopher's Football ) es un juego de mesa de estrategia abstracta para dos jugadores descrito en Winning Ways for your Mathematical Plays de Elwyn Berlekamp , John Horton Conway y Richard K. Guy . [1]
El Phutball se juega en las intersecciones de una cuadrícula de 19×15 usando una piedra blanca y tantas piedras negras como sea necesario. [1] En este artículo los dos jugadores se llaman Ohs (O) y Eks (X). El tablero está etiquetado de la A a la P (omitiendo I) de izquierda a derecha y del 1 al 19 de abajo hacia arriba desde la perspectiva de Ohs. Las filas 0 y 20 representan "fuera del tablero" más allá de las filas 1 y 19 respectivamente.
Como es difícil encontrar tableros de phutball especializados, el juego generalmente se juega en un tablero de Go de 19 × 19 , con una piedra blanca que representa el fútbol y piedras negras que representan a los hombres.
El objetivo es marcar goles utilizando a los hombres (las piedras negras) para mover el balón de fútbol (la piedra blanca) hacia o sobre la línea de gol del oponente (filas 1 o 19). Ohs intenta mover el balón a las filas 19 o 20 y Eks a las filas 1 o 0. Al comienzo del juego el balón se coloca en el punto central, [1] a menos que un jugador le dé una desventaja al otro, en cuyo caso el el balón comienza más cerca de la portería de un jugador.
Los jugadores se alternan haciendo movimientos. Un movimiento consiste en añadir un hombre a cualquier punto vacante del tablero o mover la pelota. No hay diferencia entre los hombres interpretados por Ohs y los interpretados por Eks. [1]
El balón se mueve mediante una serie de saltos sobre los hombres adyacentes. Cada salto es al primer punto vacante en línea recta horizontal, vertical o diagonal sobre uno o más hombres. Luego, los hombres saltados se retiran del tablero (antes de que se produzca cualquier salto posterior). Este proceso se repite mientras queden hombres disponibles para ser saltados y el jugador lo desee. Saltar es opcional: no es necesario saltar. A diferencia de las damas , se salta a varios hombres seguidos y se eliminan como grupo. [1]
El diagrama de la derecha ilustra un movimiento único que consta de una serie de saltos.
Si el balón finaliza el movimiento sobre o sobre la línea de gol del oponente, se habrá marcado un gol. Si el balón pasa por una línea de gol, pero debido a nuevos saltos termina en otra parte, el juego continúa.
El juego es lo suficientemente complejo como para comprobar si hay una ganancia en uno (en un tablero de m×n) es NP-completo . [2] Desde la posición inicial, no se sabe si algún jugador tiene una estrategia ganadora o ambos jugadores tienen una estrategia de empate, pero existen otras configuraciones a partir de las cuales ambos jugadores tienen estrategias de empate. [3]
Dada una posición arbitraria del tablero, con inicialmente una piedra blanca colocada en el centro, determinar si el jugador actual tiene una estrategia ganadora es difícil en PSPACE . [4]