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Patrones en la naturaleza

Los patrones naturales se forman cuando el viento arrastra la arena por las dunas del desierto de Namibia . Las dunas en forma de medialuna y las ondulaciones en sus superficies se repiten allí donde se dan las condiciones adecuadas.
Los patrones del camaleón velado , Chamaeleo calyptratus , proporcionan camuflaje y señalan el estado de ánimo y las condiciones de reproducción .

Los patrones en la naturaleza son regularidades visibles de forma que se encuentran en el mundo natural . Estos patrones se repiten en diferentes contextos y, a veces, se pueden modelar matemáticamente . Los patrones naturales incluyen simetrías , árboles , espirales , meandros , ondas , espumas , teselaciones , grietas y rayas. [1] Los primeros filósofos griegos estudiaron los patrones, y Platón , Pitágoras y Empédocles intentaron explicar el orden en la naturaleza. La comprensión moderna de los patrones visibles se desarrolló gradualmente con el tiempo.

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau examinó las películas de jabón , lo que le llevó a formular el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernst Haeckel pintó cientos de organismos marinos para enfatizar su simetría . El biólogo escocés D'Arcy Thompson fue pionero en el estudio de los patrones de crecimiento tanto en plantas como en animales, demostrando que ecuaciones simples podían explicar el crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático británico Alan Turing predijo mecanismos de morfogénesis que dan lugar a patrones de manchas y rayas. El biólogo húngaro Aristid Lindenmayer y el matemático francoestadounidense Benoît Mandelbrot demostraron cómo las matemáticas de los fractales podían crear patrones de crecimiento de las plantas.

Las matemáticas , la física y la química pueden explicar los patrones de la naturaleza en diferentes niveles y escalas. Los patrones de los seres vivos se explican mediante los procesos biológicos de selección natural y selección sexual . Los estudios de formación de patrones utilizan modelos informáticos para simular una amplia gama de patrones.

Historia

Los primeros filósofos griegos intentaron explicar el orden en la naturaleza , anticipándose a los conceptos modernos. Pitágoras (c. 570–c. 495 a. C.) explicó que los patrones en la naturaleza, como las armonías de la música, surgen del número, que él tomó como el constituyente básico de la existencia. [a] Empédocles (c. 494–c. 434 a. C.) anticipó hasta cierto punto la explicación evolutiva de Darwin para las estructuras de los organismos. [b] Platón (c. 427–c. 347 a. C.) defendió la existencia de universales naturales . Consideró que estos consisten en formas ideales ( εἶδος eidos : "forma") de las cuales los objetos físicos nunca son más que copias imperfectas. Así, una flor puede ser aproximadamente circular, pero nunca es un círculo perfecto. [2] Teofrasto (c. 372–c. 287 a. C.) señaló que las plantas "que tienen hojas planas las tienen en una serie regular"; Plinio el Viejo (23-79 d. C.) observó su disposición circular estampada. [3] Siglos más tarde, Leonardo da Vinci (1452-1519) observó la disposición espiral de los patrones de las hojas, que los troncos de los árboles adquieren anillos sucesivos a medida que envejecen, y propuso una regla que supuestamente se cumple con las áreas de la sección transversal de las ramas de los árboles. [4] [3]

En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de Fibonacci en el mundo occidental con su libro Liber Abaci . [5] Fibonacci presentó un experimento mental sobre el crecimiento de una población idealizada de conejos . [6] Johannes Kepler (1571-1630) señaló la presencia de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza, utilizándola para explicar la forma pentagonal de algunas flores. [3] En 1658, el médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne discutió "cómo la naturaleza se geometriza" en El jardín de Ciro , citando la numerología pitagórica que involucra al número 5 y la forma platónica del patrón quincuncial . El capítulo central del discurso presenta ejemplos y observaciones del quincuncio en botánica. [7] En 1754, Charles Bonnet observó que la filotaxis espiral de las plantas se expresaba con frecuencia en series de proporción áurea tanto en sentido horario como antihorario . [3] Las observaciones matemáticas de la filotaxis siguieron con el trabajo de Karl Friedrich Schimper y su amigo Alexander Braun en 1830 y 1830, respectivamente; Auguste Bravais y su hermano Louis conectaron las proporciones de la filotaxis con la secuencia de Fibonacci en 1837, notando también su aparición en piñas y piñas . [3] En su libro de 1854, el psicólogo alemán Adolf Zeising exploró la proporción áurea expresada en la disposición de las partes de las plantas, los esqueletos de los animales y los patrones de ramificación de sus venas y nervios, así como en los cristales . [8] [9] [10]

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau (1801-1883) formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite dado, que ahora lleva su nombre. Estudió intensamente las películas de jabón, formulando las leyes de Plateau que describen las estructuras formadas por películas en espumas. [11] Lord Kelvin identificó el problema de la forma más eficiente de empaquetar células de igual volumen como una espuma en 1887; su solución utiliza solo un sólido, el panal cúbico bitruncado con caras muy ligeramente curvadas para cumplir con las leyes de Plateau. No se encontró una solución mejor hasta 1993, cuando Denis Weaire y Robert Phelan propusieron la estructura Weaire-Phelan ; el Centro Acuático Nacional de Pekín adaptó la estructura para su pared exterior en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 . [12] Ernst Haeckel (1834-1919) pintó hermosas ilustraciones de organismos marinos, en particular Radiolaria , enfatizando su simetría para apoyar sus teorías pseudodarwinianas de la evolución. [ 13] El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885. [14]

En el siglo XX, AH Church estudió los patrones de filotaxis en su libro de 1904. [15] En 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicó On Growth and Form ; su descripción de la filotaxis y la secuencia de Fibonacci, las relaciones matemáticas en los patrones de crecimiento en espiral de las plantas mostraron que ecuaciones simples podían describir los patrones de crecimiento en espiral de los cuernos de los animales y las conchas de los moluscos . [16] En 1952, el científico informático Alan Turing (1912-1954) escribió The Chemical Basis of Morphogenesis , un análisis de los mecanismos que serían necesarios para crear patrones en los organismos vivos, en el proceso llamado morfogénesis . [17] Predijo reacciones químicas oscilantes , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Estos mecanismos activadores-inhibidores pueden, sugirió Turing, generar patrones (llamados " patrones de Turing ") de rayas y manchas en animales, y contribuir a los patrones espirales observados en la filotaxis de las plantas. [18] En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925-1989) desarrolló el sistema L , una gramática formal que puede usarse para modelar patrones de crecimiento de plantas al estilo de los fractales . [19] Los sistemas L tienen un alfabeto de símbolos que pueden combinarse usando reglas de producción para construir cadenas de símbolos más grandes, y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de patrones por Gottfried Leibniz , Georg Cantor , Helge von Koch , Wacław Sierpiński y otros, Benoît Mandelbrot escribió un artículo famoso, How Long Is the Coast of Britain? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria , cristalizando el pensamiento matemático en el concepto de fractal . [20]

Causas

Patrones compuestos: pulgones y crías recién nacidas en grupos en forma de matriz sobre hojas de sicómoro , divididos en polígonos por venas , que son evitados por los pulgones jóvenes.

Los seres vivos, como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real , tienen diseños abstractos con una belleza de forma, patrón y color que los artistas luchan por igualar. [21] La belleza que las personas perciben en la naturaleza tiene causas en diferentes niveles, en particular en las matemáticas que gobiernan qué patrones se pueden formar físicamente, y entre los seres vivos en los efectos de la selección natural, que gobiernan cómo evolucionan los patrones. [22]

Las matemáticas buscan descubrir y explicar patrones abstractos o regularidades de todo tipo. [23] [24] Los patrones visuales en la naturaleza encuentran explicaciones en la teoría del caos , los fractales, las espirales logarítmicas, la topología y otros patrones matemáticos. Por ejemplo, los sistemas L forman modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de los árboles. [19]

Las leyes de la física aplican las abstracciones de las matemáticas al mundo real, a menudo como si fuera perfecto . Por ejemplo, un cristal es perfecto cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es completamente simétrico. La perfección matemática exacta solo puede aproximarse a los objetos reales. [25] Los patrones visibles en la naturaleza están regidos por leyes físicas ; por ejemplo, los meandros se pueden explicar utilizando la dinámica de fluidos .

En biología , la selección natural puede provocar el desarrollo de patrones en los seres vivos por varias razones, entre ellas el camuflaje , [26] la selección sexual , [26] y diferentes tipos de señalización, incluido el mimetismo [27] y la simbiosis de limpieza . [28] En las plantas, las formas, los colores y los patrones de las flores polinizadas por insectos, como el lirio, han evolucionado para atraer a insectos como las abejas . Los patrones radiales de colores y rayas, algunos visibles solo con luz ultravioleta, sirven como guías de néctar que se pueden ver a distancia. [29]

Tipos de patrones

Simetría

La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales tienen principalmente simetría bilateral o especular , al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas . [30] Las plantas a menudo tienen simetría radial o rotacional , al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar . La simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos , el grupo que incluye a las estrellas de mar , los erizos de mar y los lirios marinos . [31]

Entre los seres inertes, los copos de nieve tienen una sorprendente simetría séxtuple ; la estructura de cada copo forma un registro de las condiciones variables durante su cristalización, con casi el mismo patrón de crecimiento en cada uno de sus seis brazos. [32] Los cristales en general tienen una variedad de simetrías y hábitos cristalinos ; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los cristales verdaderos no pueden tener simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales ). [33] La simetría rotacional se encuentra en diferentes escalas entre los seres inertes, incluido el patrón de salpicadura en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, [34] y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno . [35]

La simetría tiene diversas causas. La simetría radial es adecuada para organismos como las anémonas de mar, cuyos adultos no se mueven: el alimento y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección necesariamente tienen lados superiores e inferiores, cabeza y cola, y por lo tanto una izquierda y una derecha. La cabeza se especializa con una boca y órganos sensoriales ( cefalización ), y el cuerpo se vuelve bilateralmente simétrico (aunque los órganos internos no necesitan serlo). [36] Más desconcertante es la razón de la simetría quíntuple (pentaradiata) de los equinodermos. Los primeros equinodermos eran bilateralmente simétricos, como lo son todavía sus larvas. Sumrall y Wray sostienen que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto ecológicas como de desarrollo. [37] En el caso de los huevos de hielo , la suave agitación del agua, impulsada por una brisa adecuadamente fuerte, hace que se formen capas concéntricas de hielo sobre una partícula de semilla que luego crece hasta convertirse en una bola flotante mientras rueda a través de las corrientes heladas. [38]

Árboles, fractales

El patrón de ramificación de los árboles fue descrito en el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci . En su Tratado sobre la pintura, afirmó que:

Todas las ramas de un árbol en cada etapa de su altura, cuando se juntan, tienen el mismo grosor que el tronco [debajo de ellas]. [39]

Una versión más general establece que cuando una rama principal se divide en dos o más ramas secundarias, las áreas de superficie de las ramas secundarias se suman a las de la rama principal. [40] Una formulación equivalente es que si una rama principal se divide en dos ramas secundarias, entonces los diámetros de la sección transversal de la rama principal y las dos ramas secundarias forman un triángulo rectángulo . Una explicación es que esto permite que los árboles resistan mejor los vientos fuertes. [40] Las simulaciones de modelos biomecánicos concuerdan con la regla. [41]

Los fractales son construcciones matemáticas infinitamente autosimilares e iteradas que tienen dimensión fractal . [20] [42] [43] La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones "fractales" son solo aproximados. Por ejemplo, las hojas de los helechos y las umbelíferas (Apiaceae) solo son autosimilares (pinnadas) a 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento similares a los de los helechos ocurren en plantas y en animales, incluidos los briozoos , los corales , los hidrozoos como el helecho aéreo , Sertularia argentea , y en cosas no vivas, en particular las descargas eléctricas . Los fractales del sistema Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de los árboles variando una pequeña cantidad de parámetros, incluido el ángulo de ramificación, la distancia entre nodos o puntos de ramificación ( longitud de los entrenudos ) y la cantidad de ramas por punto de ramificación. [19]

Los patrones de tipo fractal se producen ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como nubes, redes fluviales , fallas geológicas , montañas , costas , [44] coloración animal , copos de nieve , [45] cristales , [46] ramificación de vasos sanguíneos , [47] células de Purkinje , [48] citoesqueletos de actina , [49] y olas del océano . [50]

Espirales

Las espirales son comunes en las plantas y en algunos animales, en particular en los moluscos . Por ejemplo, en el nautilus , un molusco cefalópodo, cada cámara de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica . [51] Dada una comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede verse como un caso especial de autosimilitud. [52]

Las espirales de las plantas se pueden ver en la filotaxis , la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición ( parastichia [53] ) de otras partes como en las cabezas de flores y semillas compuestas como el girasol o las estructuras de frutas como la piña [15] [54] : 337  y la fruta de la serpiente , así como en el patrón de escamas en las piñas , donde múltiples espirales corren tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario. Estas disposiciones tienen explicaciones en diferentes niveles: matemáticas, física, química, biología, cada una individualmente correcta, pero todas necesarias juntas. [55] Las espirales de filotaxis se pueden generar a partir de proporciones de Fibonacci : la secuencia de Fibonacci corre 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (cada número posterior es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan en un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o proporción es 1/2. En el avellano la proporción es 1/3; en albaricoque es 2/5; en pera es 3/8; en almendra es 5/13. [56]

En la filotaxis del disco, como en el girasol y la margarita , las flores están dispuestas a lo largo de la espiral de Fermat , pero esto está disfrazado porque las flores sucesivas están muy separadas, por el ángulo áureo , 137,508° (que divide el círculo en la proporción áurea ); cuando la cabeza de la flor está madura y todos los elementos tienen el mismo tamaño, este espaciado crea un número de Fibonacci de espirales más obvias. [57]

Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de energía más baja [58] que surgen espontáneamente a través de procesos de autoorganización en sistemas dinámicos . [59] Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que involucra tanto activación como inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento del meristemo , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de los brotes alrededor del tallo. [60] Desde una perspectiva biológica, la disposición de las hojas lo más separadas posible en un espacio determinado se ve favorecida por la selección natural, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar para la fotosíntesis . [54]

Caos, flujo, meandros

En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado " efecto mariposa " [61] ), lo que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y órbitas periódicas densas . [62]

Junto con los fractales, la teoría del caos se considera una influencia esencialmente universal sobre los patrones en la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal . [63] Algunos autómatas celulares , conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones, tienen un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram . [64]

Las calles de vórtices son patrones en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación inestable del flujo de un fluido , generalmente aire o agua, sobre objetos que lo obstruyen. [65] El flujo suave ( laminar ) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo se vuelven lo suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.

Los meandros son curvas sinuosas en los ríos u otros canales, que se forman cuando un fluido, generalmente agua, fluye alrededor de las curvas. Tan pronto como el camino se curva ligeramente, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra material como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del bucle queda limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más los meandros en un poderoso ciclo de retroalimentación positiva . [66]

Olas, dunas

Las olas son perturbaciones que transportan energía a medida que se mueven. Las ondas mecánicas se propagan a través de un medio (aire o agua) y lo hacen oscilar a su paso. [67] Las olas de viento son olas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico se puede predecir con modelos de olas de viento. [68] Cuando las olas en el agua o el viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondulaciones. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas , a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakán . Las dunas pueden formar una variedad de patrones que incluyen medialunas, líneas rectas muy largas, estrellas, domos, parábolas y formas longitudinales o seif ('espada'). [69]

Las barjanas o dunas en forma de medialuna se producen por la acción del viento sobre la arena del desierto; los dos cuernos de la medialuna y la cara de deslizamiento apuntan a favor del viento. La arena sopla sobre la cara de barlovento, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la cara de deslizamiento supera el ángulo de reposo, la arena se avalancha , lo que es un comportamiento no lineal : la adición de muchas pequeñas cantidades de arena no hace que suceda gran cosa, pero luego la adición de una pequeña cantidad más provoca de repente una gran cantidad de arena en avalancha. [70] Aparte de esta no linealidad, las barjanas se comportan más bien como olas solitarias . [71]

Burbujas, espuma

Una burbuja de jabón forma una esfera , una superficie con un área mínima ( superficie mínima ), es decir, la menor superficie posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies externas de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están unidas por una tercera superficie esférica a medida que la burbuja más pequeña se abulta ligeramente hacia la más grande. [11]

Una espuma es una masa de burbujas; en la naturaleza existen espumas de distintos materiales. Las espumas compuestas de películas de jabón obedecen a las leyes de Plateau , que requieren que tres películas de jabón se encuentren en cada borde a 120° y cuatro bordes de jabón se encuentren en cada vértice en el ángulo tetraédrico de aproximadamente 109,5°. Las leyes de Plateau requieren además que las películas sean suaves y continuas, y que tengan una curvatura media constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio al curvarse hacia arriba en una dirección (por ejemplo, de izquierda a derecha) mientras se curva hacia abajo en otra dirección (por ejemplo, de adelante hacia atrás). [72] [73] Las estructuras con superficies mínimas se pueden utilizar como tiendas de campaña.

A escala de células vivas , los patrones de espuma son comunes; los radiolarios , las espículas de esponjas , los exoesqueletos de silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar , Cidaris rugosa , todos se parecen a moldes minerales de los límites de espuma de Plateau. [74] [75] El esqueleto del radiolario , Aulonia hexagona , una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel , parece una esfera compuesta completamente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo , el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos tiene que incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol , ​​​​la cúpula geodésica de Buckminster Fuller o una molécula de fulereno . Esto se puede visualizar al observar que una malla de hexágonos es plana como una lámina de alambre de gallinero, pero cada pentágono que se agrega obliga a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se retrae). [76]

Teselaciones

Las teselaciones son patrones formados por la repetición de mosaicos sobre una superficie plana. Hay 17 grupos de mosaicos en papel tapiz. [77] Si bien son comunes en el arte y el diseño, los mosaicos que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas en los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera en los panales construidos por las abejas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín , o las frutas como el salak están protegidas por escamas superpuestas u osteodermos , que forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas de hecho varían continuamente en tamaño. Entre las flores, la fritillaria cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris , tiene un patrón de tablero de ajedrez teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de matrices tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, hay bastantes pocos tipos posibles de disposición de átomos en un cristal , definidos por la estructura cristalina , el sistema cristalino y el grupo puntual ; Por ejemplo, hay exactamente 14 redes de Bravais para los 7 sistemas de redes en el espacio tridimensional. [78]

Grietas

Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar la tensión . Cuando un material elástico se estira o se encoge de manera uniforme, finalmente alcanza su resistencia a la rotura y luego falla repentinamente en todas las direcciones, creando grietas con juntas de 120 grados, por lo que tres grietas se encuentran en un nodo. Por el contrario, cuando un material inelástico falla, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Una tensión adicional en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; la tensión en ángulos rectos puede crear nuevas grietas, a 90 grados de las antiguas. Por lo tanto, el patrón de grietas indica si el material es elástico o no. [79] En un material fibroso resistente como la corteza del roble, las grietas se forman para aliviar la tensión como de costumbre, pero no crecen mucho ya que su crecimiento se ve interrumpido por haces de fuertes fibras elásticas. Dado que cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel de células y moléculas, cada una tiene su propio patrón de división en su corteza. [80]

Manchas, rayas

Leopards and ladybirds are spotted; angelfish and zebras are striped.[81] These patterns have an evolutionary explanation: they have functions which increase the chances that the offspring of the patterned animal will survive to reproduce. One function of animal patterns is camouflage;[26] for instance, a leopard that is harder to see catches more prey. Another function is signalling[27] — for instance, a ladybird is less likely to be attacked by predatory birds that hunt by sight, if it has bold warning colours, and is also distastefully bitter or poisonous, or mimics other distasteful insects. A young bird may see a warning patterned insect like a ladybird and try to eat it, but it will only do this once; very soon it will spit out the bitter insect; the other ladybirds in the area will remain undisturbed. The young leopards and ladybirds, inheriting genes that somehow create spottedness, survive. But while these evolutionary and functional arguments explain why these animals need their patterns, they do not explain how the patterns are formed.[81]

Pattern formation

Alan Turing,[17] and later the mathematical biologist James Murray,[82] described a mechanism that spontaneously creates spotted or striped patterns: a reaction–diffusion system.[83] The cells of a young organism have genes that can be switched on by a chemical signal, a morphogen, resulting in the growth of a certain type of structure, say a darkly pigmented patch of skin. If the morphogen is present everywhere, the result is an even pigmentation, as in a black leopard. But if it is unevenly distributed, spots or stripes can result. Turing suggested that there could be feedback control of the production of the morphogen itself. This could cause continuous fluctuations in the amount of morphogen as it diffused around the body. A second mechanism is needed to create standing wave patterns (to result in spots or stripes): an inhibitor chemical that switches off production of the morphogen, and that itself diffuses through the body more quickly than the morphogen, resulting in an activator-inhibitor scheme. The Belousov–Zhabotinsky reaction is a non-biological example of this kind of scheme, a chemical oscillator.[83]

Later research has managed to create convincing models of patterns as diverse as zebra stripes, giraffe blotches, jaguar spots (medium-dark patches surrounded by dark broken rings) and ladybird shell patterns (different geometrical layouts of spots and stripes, see illustrations).[84] Richard Prum's activation-inhibition models, developed from Turing's work, use six variables to account for the observed range of nine basic within-feather pigmentation patterns, from the simplest, a central pigment patch, via concentric patches, bars, chevrons, eye spot, pair of central spots, rows of paired spots and an array of dots.[85][86] More elaborate models simulate complex feather patterns in the guineafowl Numida meleagris in which the individual feathers feature transitions from bars at the base to an array of dots at the far (distal) end. These require an oscillation created by two inhibiting signals, with interactions in both space and time.[86]

Patterns can form for other reasons in the vegetated landscape of tiger bush[87] and fir waves.[88] Tiger bush stripes occur on arid slopes where plant growth is limited by rainfall. Each roughly horizontal stripe of vegetation effectively collects the rainwater from the bare zone immediately above it.[87] Fir waves occur in forests on mountain slopes after wind disturbance, during regeneration. When trees fall, the trees that they had sheltered become exposed and are in turn more likely to be damaged, so gaps tend to expand downwind. Meanwhile, on the windward side, young trees grow, protected by the wind shadow of the remaining tall trees.[88] Natural patterns are sometimes formed by animals, as in the Mima mounds of the Northwestern United States and some other areas, which appear to be created over many years by the burrowing activities of pocket gophers,[89] while the so-called fairy circles of Namibia appear to be created by the interaction of competing groups of sand termites, along with competition for water among the desert plants.[90]

In permafrost soils with an active upper layer subject to annual freeze and thaw, patterned ground can form, creating circles, nets, ice wedge polygons, steps, and stripes. Thermal contraction causes shrinkage cracks to form; in a thaw, water fills the cracks, expanding to form ice when next frozen, and widening the cracks into wedges. These cracks may join up to form polygons and other shapes.[91]

The fissured pattern that develops on vertebrate brains is caused by a physical process of constrained expansion dependent on two geometric parameters: relative tangential cortical expansion and relative thickness of the cortex. Similar patterns of gyri (peaks) and sulci (troughs) have been demonstrated in models of the brain starting from smooth, layered gels, with the patterns caused by compressive mechanical forces resulting from the expansion of the outer layer (representing the cortex) after the addition of a solvent. Numerical models in computer simulations support natural and experimental observations that the surface folding patterns increase in larger brains.[92][93]

See also

References

Footnotes

  1. ^ The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things. Aristotle, Metaphysics 1–5 , c. 350 BC
  2. ^ Aristotle reports Empedocles arguing that, "[w]herever, then, everything turned out as it would have if it were happening for a purpose, there the creatures survived, being accidentally compounded in a suitable way; but where this did not happen, the creatures perished." The Physics, B8, 198b29 in Kirk, et al., 304).

Citations

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