Pasividad (ingeniería)

Sistemas que no producen ni consumen energía

La pasividad es una propiedad de los sistemas de ingeniería, que se encuentra con mayor frecuencia en la electrónica analógica y los sistemas de control . Por lo general, los diseñadores analógicos usan pasividad para referirse a componentes y sistemas pasivos incrementales , que son incapaces de aumentar la potencia . Por el contrario, los ingenieros de sistemas de control usarán pasividad para referirse a los pasivos termodinámicamente , que consumen, pero no producen, energía. Como tal, sin contexto o un calificador, el término pasivo es ambiguo.

Un circuito electrónico que consta enteramente de componentes pasivos se denomina circuito pasivo y tiene las mismas propiedades que un componente pasivo.

Si un componente no es pasivo, entonces es un componente activo .

Pasividad termodinámica

En los sistemas de control y la teoría de redes de circuitos, un componente o circuito pasivo es aquel que consume energía, pero no la produce. Según esta metodología, las fuentes de voltaje y corriente se consideran activas, mientras que las resistencias , capacitores , inductores , transistores , diodos túnel , metamateriales y otros componentes disipativos y energéticamente neutrales se consideran pasivos. Los diseñadores de circuitos a veces se refieren a esta clase de componentes como disipativos o termodinámicamente pasivos.

Si bien muchos libros dan definiciones de pasividad, muchos de ellos contienen errores sutiles en la forma en que se tratan las condiciones iniciales y, ocasionalmente, las definiciones no se generalizan a todos los tipos de sistemas no lineales variables en el tiempo con memoria. A continuación se presenta una definición correcta y formal, tomada de Wyatt et al., [ ^1] que también explica los problemas con muchas otras definiciones. Dado un puerto n R con una representación de estado S y un estado inicial x , defina la energía disponible E _A como:

${\displaystyle E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t}$

donde la notación sup _{x → T ≥0} indica que el supremo se toma sobre todos los T  ≥ 0 y todos los pares admisibles { v (·),  i (·)} con el estado inicial fijo  x (por ejemplo, todas las trayectorias de voltaje-corriente para una condición inicial dada del sistema). Un sistema se considera pasivo si E _A es finito para todos los estados iniciales  x . De lo contrario, el sistema se considera activo. En términos generales, el producto interno es la potencia instantánea (por ejemplo, el producto de voltaje y corriente), y E _A es el límite superior de la integral de la potencia instantánea (es decir, energía). Este límite superior (tomado sobre todos los T  ≥ 0) es la energía disponible en el sistema para la condición inicial particular x . Si, para todos los estados iniciales posibles del sistema, la energía disponible es finita, entonces el sistema se llama pasivo. Si la energía disponible es finita, se sabe que no es negativa, ya que cualquier trayectoria con voltaje da una integral igual a cero, y la energía disponible es la suprema de todas las trayectorias posibles. Además, por definición, para cualquier trayectoria { v (·),  i (·)}, se cumple la siguiente desigualdad: ${\displaystyle \langle v(t),i(t)\rangle }$ ${\displaystyle v(t)=0}$

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle }$.

La existencia de una función no negativa E _A que satisface esta desigualdad, conocida como "función de almacenamiento", es equivalente a la pasividad. ^[2] Para un sistema dado con un modelo conocido, a menudo es más fácil construir una función de almacenamiento que satisfaga la desigualdad diferencial que calcular directamente la energía disponible, ya que tomar el supremo en una colección de trayectorias podría requerir el uso del cálculo de variaciones .

Pasividad incremental

En el diseño de circuitos , informalmente, los componentes pasivos se refieren a aquellos que no son capaces de ganar potencia ; esto significa que no pueden amplificar señales. Según esta definición, los componentes pasivos incluyen capacitores , inductores , resistencias , diodos , transformadores , fuentes de voltaje y fuentes de corriente. ^[3] Excluyen dispositivos como transistores , tubos de vacío , relés , diodos túnel y tubos incandescentes .

Para dar otra terminología, los sistemas para los cuales el modelo de señal pequeña no es pasivo a veces se denominan localmente activos (por ejemplo, transistores y diodos túnel). Los sistemas que pueden generar energía en un estado no perturbado que varía con el tiempo a menudo se denominan paramétricamente activos (por ejemplo, ciertos tipos de capacitores no lineales). ^[4]

Formalmente, para un elemento de dos terminales sin memoria, esto significa que la característica de corriente-voltaje aumenta de manera monótona . Por esta razón, los teóricos de sistemas de control y redes de circuitos se refieren a estos dispositivos como pasivos locales, pasivos incrementales, crecientes, crecientes monótonamente o monótonos. No está claro cómo se formalizaría esta definición para dispositivos multipuerto con memoria; en la práctica, los diseñadores de circuitos usan este término de manera informal, por lo que puede que no sea necesario formalizarlo. ^{[nb 1] [5]}

Otras definiciones de pasividad

Este término se utiliza coloquialmente en varios otros contextos:

• Un adaptador pasivo de USB a PS/2 consta de cables y, potencialmente, de resistencias y componentes pasivos similares (tanto en el sentido incremental como termodinámico). Un adaptador activo de USB a PS/2 consta de lógica para traducir señales (activo en el sentido incremental).
• Un mezclador pasivo consta únicamente de resistencias (incrementalmente pasivo), mientras que un mezclador activo incluye componentes capaces de ganar (activo).
• En el ámbito del audio también se pueden encontrar convertidores pasivos y activos (incrementales) entre líneas balanceadas y no balanceadas. Un convertidor balun pasivo es generalmente un simple transformador junto con, por supuesto, los conectores necesarios, mientras que uno activo suele estar compuesto por un variador diferencial o un amplificador de instrumentación.
• En algunos libros, los dispositivos que presentan ganancia o una función rectificadora (por ejemplo, diodos ) se consideran activos. Solo las resistencias, los condensadores, los inductores, los transformadores y los giradores se consideran pasivos. ^{[6] [7] [8]} La Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos se encuentra entre las organizaciones que clasifican a los diodos como dispositivos activos. ^[9] Esta definición es algo informal, ya que los diodos pueden considerarse resistencias no lineales y prácticamente todos los dispositivos del mundo real exhiben cierta no linealidad.
• Los catálogos de ventas o de productos suelen utilizar distintas definiciones informales de este término, según corresponda a una jerarquía particular de productos que se venden. No es raro, por ejemplo, incluir todos los dispositivos de silicio en la categoría de "dispositivos activos", incluso si algunos de esos dispositivos son técnicamente pasivos.

Estabilidad

La pasividad, en la mayoría de los casos, se puede utilizar para demostrar que los circuitos pasivos serán estables bajo criterios específicos. Esto solo funciona si se utiliza solo una de las definiciones de pasividad anteriores: si se mezclan componentes de las dos, los sistemas pueden ser inestables bajo cualquier criterio. Además, los circuitos pasivos no necesariamente serán estables bajo todos los criterios de estabilidad. Por ejemplo, un circuito LC en serie resonante tendrá una salida de voltaje ilimitada para una entrada de voltaje acotada, pero será estable en el sentido de Lyapunov , y dada una entrada de energía acotada tendrá una salida de energía acotada.

La pasividad se utiliza con frecuencia en los sistemas de control para diseñar sistemas de control estables o para demostrar la estabilidad de los sistemas de control. Esto es especialmente importante en el diseño de sistemas de control grandes y complejos (por ejemplo, la estabilidad de los aviones). La pasividad también se utiliza en algunas áreas del diseño de circuitos, especialmente en el diseño de filtros.

Filtro pasivo

Un filtro pasivo es un tipo de filtro electrónico que está hecho únicamente de componentes pasivos; a diferencia de un filtro activo, no requiere una fuente de alimentación externa (más allá de la señal). Dado que la mayoría de los filtros son lineales, en la mayoría de los casos, los filtros pasivos están compuestos únicamente por los cuatro elementos lineales básicos: resistencias, condensadores, inductores y transformadores. Los filtros pasivos más complejos pueden incluir elementos no lineales o elementos lineales más complejos, como líneas de transmisión.

Divisor de señal de televisión compuesto por un filtro pasivo de paso alto (izquierda) y un filtro pasivo de paso bajo (derecha). La antena está conectada a los terminales de tornillo a la izquierda del centro.

Un filtro pasivo tiene varias ventajas sobre un filtro activo :

• Estabilidad garantizada
• Se adapta mejor a señales grandes (decenas de amperios, cientos de voltios), donde los dispositivos activos suelen ser costosos o poco prácticos.
• No necesita fuente de alimentación
• Suelen ser menos costosos en diseños discretos (a menos que se requieran bobinas grandes). Los filtros activos tienden a ser menos costosos en diseños integrados.
• Para los filtros lineales, potencialmente mayor linealidad dependiendo de los componentes requeridos (vale la pena señalar que en muchos casos, los filtros activos permiten el uso de componentes más lineales; por ejemplo, los componentes activos pueden permitir el uso de un capacitor de polipropileno o cerámica NP0, mientras que uno pasivo puede requerir un electrolítico).

Se utilizan comúnmente en el diseño de filtros de cruce de altavoces (debido a los voltajes y corrientes moderadamente grandes, y la falta de fácil acceso a una fuente de alimentación), filtros en redes de distribución de energía (debido a los grandes voltajes y corrientes), derivación de la fuente de alimentación (debido al bajo costo y, en algunos casos, requisitos de energía), así como una variedad de circuitos discretos y caseros (por bajo costo y simplicidad). Los filtros pasivos son poco comunes en el diseño de circuitos integrados monolíticos , donde los dispositivos activos son económicos en comparación con las resistencias y los condensadores, y los inductores son prohibitivamente caros. Sin embargo, todavía se encuentran filtros pasivos en circuitos integrados híbridos . De hecho, puede ser el deseo de incorporar un filtro pasivo lo que lleve al diseñador a utilizar el formato híbrido.

Elementos de circuitos pasivos energéticos y no energéticos

Los elementos de circuito pasivos pueden dividirse en energéticos y no energéticos. Cuando la corriente pasa a través de ellos, un elemento de circuito pasivo energético convierte parte de la energía que se le suministra en calor . Es disipativo . Cuando la corriente pasa a través de ellos, un elemento de circuito pasivo no energético no convierte nada de la energía que se le suministra en calor. No es disipativo. Las resistencias son energéticas. Los condensadores, inductores, transformadores y giradores ideales no son energéticos. ^[10]

Notas

1. Probablemente esto se formalice en una de las extensiones del teorema de Duffin. Una de las extensiones puede afirmar que si el modelo de señal pequeña es termodinámicamente pasivo, en determinadas condiciones, el sistema general será cada vez más pasivo y, por lo tanto, estable. Esto debe verificarse.

Referencias

1. Wyatt Jr., John L.; Chua, Leon O.; Gannett, Joel W.; Göknar, Izzet C.; Green, Douglas N. (enero de 1981). "Conceptos de energía en la teoría del espacio de estados de n-puertos no lineales: Parte I: pasividad" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-28 (1): 48–61. doi :10.1109/TCS.1981.1084907.
2. Khalil, Hassan (2001). Sistemas no lineales (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-067389-7.
3. Rath, Subh (29 de abril de 2022). "¿Cuáles son las principales diferencias entre los componentes activos y pasivos en la electrónica?". Componentes electrónicos CSE . Archivado desde el original el 15 de agosto de 2022. Consultado el 6 de julio de 2022 .
4. Teorema de Tellegen y redes eléctricas. Penfield, Spence y Duinker. MIT Press, 1970. págs. 24-25.
5. Loría, Antonio; Nijmeijer, Henk. «Control basado en pasividad» (PDF) . Sistemas de control, robótica y automatización . Vol. XIII. Enciclopedia de sistemas de soporte vital . Consultado el 6 de julio de 2022 .
6. EC Young, "pasivo", The New Penguin Dictionary of Electronics , 2.ª ed., pág. 400, Penguin Books ISBN 0-14-051187-3 . 
7. Louis E. Frenzel, Curso intensivo de tecnología electrónica , pág. 140, Newnes, 1997 ISBN 9780750697101 . 
8. Ian Hickman, Electrónica analógica , pág. 46, Elsevier, 1999 ISBN 9780080493862 . 
9. Clase 257: Dispositivos de estado sólido activos", Oficina de Patentes y Marcas de EE. UU.: División de Productos de Información, consultado y archivado el 19 de agosto de 2019.
10. Nordholt, EH (1983). Diseño de amplificadores de retroalimentación negativa de alto rendimiento, Elsevier Scientific Publishing Company, Ámsterdam, ISBN 0 444 42140 8 , pág. 15. 

Lectura adicional

• Khalil, Hassan (2001). Sistemas no lineales (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-067389-7.—Discusión introductoria muy legible sobre la pasividad en los sistemas de control.
• Chua, Leon ; Desoer, Charles; Kuh, Ernest (1987). Circuitos lineales y no lineales . McGraw–Hill Companies. ISBN 0-07-010898-6.—Buena colección de teoremas de estabilidad pasiva, pero restringida a puertos únicos sin memoria. Legible y formal.
• Desoer, Charles; Kuh, Ernest (1969). Teoría básica de circuitos . McGraw-Hill Education. ISBN 0-07-085183-2.—Algo menos legible que Chua, y más limitado en alcance y formalidad de teoremas.
• Cruz, Jose; Van Valkenberg, ME (1974). Señales en circuitos lineales . Houghton Mifflin. ISBN 0-395-16971-2.—Da una definición de pasividad para multipuertos (en contraste con lo anterior), pero la discusión general de la pasividad es bastante limitada.
• Wyatt, JL; Chua, LO; Gannett, J.; Göknar, IC; Green, D. (1978). Fundamentos de la teoría de redes no lineales, parte I: pasividad . Memorándum UCB/ERL M78/76, Laboratorio de investigación electrónica, Universidad de California, Berkeley.
  Wyatt, JL; Chua, LO; Gannett, J.; Göknar, IC; Green, D. (1980). Fundamentos de la teoría de redes no lineales, parte II: sin pérdidas . Memorándum UCB/ERL M80/3, Laboratorio de investigación electrónica, Universidad de California, Berkeley.
  —Un par de memorandos que contienen buenas discusiones sobre la pasividad.
• Brogliato, Bernard; Lozano, Rogelio; Maschke, Bernhard; Egeland, Olav (2007). Sistemas disipativos: análisis y control, 2.ª edición . Springer Verlag Londres. ISBN 978-1-84628-516-5.—Una exposición completa de los sistemas disipativos, con énfasis en el célebre Lema KYP, y en la disipatividad de Willems y su uso en Control.