Grupoide parcial

En álgebra abstracta , un grupoide parcial (también llamado semigrupoide , pargoide o magma parcial ) es un conjunto dotado de una operación binaria parcial . ^{[1] [2]}

Un grupoide parcial es un álgebra parcial .

Semigrupo parcial

Un grupoide parcial se denomina semigrupo parcial si se cumple la siguiente ley asociativa : ^[3] ${\displaystyle (G,\circ )}$

Para todos aquellos que y , se cumplen las dos afirmaciones siguientes: ${\displaystyle x,y,z\in G}$ ${\displaystyle x\circ y\in G}$ ${\displaystyle y\circ z\in G}$

1. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$si y sólo si , y ${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$
2. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z}$si (y, debido a 1., también ). ${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$ ${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$

Referencias

1. Evseev, AE (1988). "Un estudio de los grupoides parciales". En Ben Silver (ed.). Diecinueve artículos sobre semigrupos algebraicos . American Mathematical Soc. ISBN 0-8218-3115-1.
2. Folkert Müller-Hoissen; Jean Marcel Pallo; Jim Stasheff, eds. (2012). Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift . Springer Science & Business Media. págs. 11 y 82. ISBN 978-3-0348-0405-9.
3. Schelp, RH (1972). "Un enfoque de semigrupo parcial para conjuntos parcialmente ordenados". Actas de la London Mathematical Society . 3 (1): 46–58. doi :10.1112/plms/s3-24.1.46 . Consultado el 1 de abril de 2023 .

Lectura adicional

• ES Ljapin; AE Evseev (1997). La teoría de las operaciones algebraicas parciales . Springer Países Bajos. ISBN 978-0-7923-4609-8.