Paralelo al límite

En matemáticas , una variedad n cerrada N incrustada en una variedad ( n + 1) M es paralela al borde ( o ∂-paralela , o periférica ) si hay una isotopía de N en un componente del borde de M.

Un ejemplo

Consideremos el anillo . Sea π el mapa de proyección ${\displaystyle I\times S^{1}}$

${\displaystyle \pi \colon I\times S^{1}\rightarrow S^{1},\quad (x,z)\mapsto z.}$

Si un círculo S está incrustado en el anillo de modo que π restringido a S es una biyección , entonces S es paralelo al borde. (Lo inverso no es cierto).

Si, por otra parte, un círculo S está incrustado en el anillo de modo que π restringido a S no es sobreyectivo , entonces S no es paralelo al borde. (Una vez más, lo inverso no es cierto).

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  Un ejemplo en el que π no es biyectivo en S , pero S es ∂-paralelo de todos modos.
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  Un ejemplo en el que π es biyectivo en S.
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  Un ejemplo en el que π no es sobreyectivo en S.

Referencias