La estadística paramétrica es una rama de la estadística que aprovecha modelos basados en un conjunto fijo (finito) de parámetros . [1] Por el contrario, las estadísticas no paramétricas no asumen formas matemáticas explícitas (paramétricas finitas) para las distribuciones al modelar datos. Sin embargo, puede hacer algunas suposiciones sobre esa distribución, como continuidad o simetría.
Los métodos estadísticos más conocidos son paramétricos. [2] Con respecto a los modelos no paramétricos (y semiparamétricos), Sir David Cox ha dicho: "Estos normalmente implican menos supuestos de estructura y forma distributiva, pero generalmente contienen supuestos sólidos sobre las independencias". [3]
Todas las familias normales de distribuciones tienen la misma forma general y están parametrizadas por la media y la desviación estándar . Eso significa que si se conocen la media y la desviación estándar y si la distribución es normal, se conoce la probabilidad de que cualquier observación futura se encuentre dentro de un rango determinado.
Supongamos que tenemos una muestra de 99 puntajes de exámenes con una media de 100 y una desviación estándar de 1. Si asumimos que los 99 puntajes de los exámenes son observaciones aleatorias de una distribución normal, entonces predecimos que hay un 1% de probabilidad de que el examen número 100 La puntuación será superior a 102,33 (es decir, la media más 2,33 desviaciones estándar), suponiendo que la puntuación número 100 de la prueba provenga de la misma distribución que las demás. Se utilizan métodos estadísticos paramétricos para calcular el valor de 2,33 anterior, dadas 99 observaciones independientes de la misma distribución normal.
Una estimación no paramétrica de lo mismo es el máximo de las primeras 99 puntuaciones. No necesitamos suponer nada sobre la distribución de los puntajes de las pruebas para razonar que antes de realizar el examen era igualmente probable que el puntaje más alto fuera cualquiera de los primeros 100. Por lo tanto, hay un 1% de probabilidad de que el puntaje número 100 sea más alto que cualquiera de los 99 que lo precedieron.
La estadística paramétrica fue mencionada por RA Fisher en su trabajo Métodos estadísticos para trabajadores de investigación en 1925, que sentó las bases de la estadística moderna.