Par topológico

En matemáticas , más específicamente en topología algebraica , un par es una abreviatura de inclusión de espacios topológicos . A veces se supone que es una cofibración . Un morfismo de a se da por dos aplicaciones y tales que . ${\displaystyle (X,A)}$ ${\displaystyle i\colon A\hookrightarrow X}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle (X,A)}$ ${\displaystyle (X',A')}$ ${\displaystyle f\colon X\rightarrow X'}$ ${\displaystyle g\colon A\rightarrow A'}$ ${\displaystyle i'\circ g=f\circ i}$

Un par de espacios es un par ordenado ( X , A ) donde X es un espacio topológico y A un subespacio (con la topología de subespacio ). El uso de pares de espacios es a veces más conveniente y técnicamente superior a tomar un espacio cociente de X por A . Los pares de espacios ocurren centralmente en homología relativa , ^[1] teoría de homología y teoría de cohomología , donde las cadenas en se hacen equivalentes a 0, cuando se consideran como cadenas en . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle X}$

Heurísticamente, a menudo se piensa que un par es similar al espacio cociente . ${\displaystyle (X,A)}$ ${\displaystyle X/A}$

Hay un funtor de la categoría de espacios topológicos a la categoría de pares de espacios, que envía un espacio al par . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle (X,\varnothing )}$

Un concepto relacionado es el de triple ( X , A , B ) , con B ⊂ A ⊂ X . Los triples se utilizan en la teoría de homotopía . A menudo, para un espacio puntiagudo con punto base en x ₀ , se escribe el triple como ( X , A , B , x ₀ ) , donde x ₀ ∈ B ⊂ A ⊂ X . ^[1]

Referencias

1. Hatcher, Allen (2002). Topología algebraica. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.

• Patty, C. Wayne (2009), Fundamentos de topología (2.ª ed.), pág. 276.