Pérdida dieléctrica

Cantidad de energía electromagnética disipada por un material dieléctrico.

En ingeniería eléctrica , la pérdida dieléctrica cuantifica la disipación inherente de energía electromagnética (por ejemplo, calor) de un material dieléctrico . ^[1] Puede parametrizarse en términos del ángulo de pérdida δ o de la tangente de pérdida correspondiente tan( δ ) . Ambos se refieren al fasor en el plano complejo cuyas partes real e imaginaria son el componente resistivo (con pérdidas) de un campo electromagnético y su contraparte reactiva (sin pérdidas).

Perspectiva del campo electromagnético

Para los campos electromagnéticos que varían en el tiempo , la energía electromagnética generalmente se ve como ondas que se propagan a través del espacio libre , en una línea de transmisión , en una línea de microcinta o a través de una guía de ondas . Los dieléctricos se utilizan a menudo en todos estos entornos para soportar mecánicamente conductores eléctricos y mantenerlos en una separación fija, o para proporcionar una barrera entre diferentes presiones de gas y aún así transmitir energía electromagnética. Las ecuaciones de Maxwell se resuelven para los componentes del campo eléctrico y magnético de las ondas que se propagan que satisfacen las condiciones límite de la geometría del entorno específico. ^[2] En tales análisis electromagnéticos, los parámetros permitividad ε , permeabilidad μ y conductividad σ representan las propiedades de los medios a través de los cuales se propagan las ondas. La permitividad puede tener componentes reales e imaginarios (este último excluyendo los efectos σ , ver más abajo) tales que

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.}$

Si suponemos que tenemos una función de onda tal que

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},}$

entonces la ecuación de rizo de Maxwell para el campo magnético se puede escribir como:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E} }$

donde ε′′ es la componente imaginaria de la permitividad atribuida a los fenómenos de carga ligada y relajación dipolar, lo que da lugar a una pérdida de energía indistinguible de la pérdida por conducción de carga libre que se cuantifica por σ . El componente ε′ representa la permitividad familiar sin pérdidas dada por el producto de la permitividad en el espacio libre y la permitividad relativa real/absoluta, o ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.}$

Tangente de pérdida

La tangente de pérdida se define entonces como la relación (o ángulo en un plano complejo) de la reacción con pérdidas al campo eléctrico E en la ecuación de curl a la reacción sin pérdidas:

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.}$

La solución para el campo eléctrico de la onda electromagnética es

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},}$

dónde:

• ${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},}$
• ω es la frecuencia angular de la onda, y
• λ es la longitud de onda en el material dieléctrico.

Para dieléctricos con pequeñas pérdidas, la raíz cuadrada se puede aproximar utilizando sólo términos de expansión binomial de orden cero y primer orden. Además, tan δ ≈ δ para δ pequeño .

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},}$

Dado que la potencia es la intensidad del campo eléctrico al cuadrado, resulta que la potencia decae con la distancia de propagación z como

${\displaystyle P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },}$

dónde:

• P _o es la potencia inicial

A menudo hay otras contribuciones a la pérdida de potencia de las ondas electromagnéticas que no están incluidas en esta expresión, como las debidas a las corrientes de pared de los conductores de una línea de transmisión o guía de ondas. Además, se podría aplicar un análisis similar a la permeabilidad magnética donde

${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu '',}$

con la posterior definición de tangente de pérdida magnética

${\displaystyle \tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.}$

La tangente de pérdida eléctrica se puede definir de manera similar: ^[3]

${\displaystyle \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},}$

tras la introducción de una conductividad dieléctrica efectiva (ver permitividad relativa#Medio con pérdidas ).

Perspectiva de circuito discreto

Un condensador es un componente de circuito eléctrico discreto que generalmente está hecho de un dieléctrico colocado entre conductores. Un modelo de condensador de elementos concentrados incluye un condensador ideal sin pérdidas en serie con una resistencia denominada resistencia en serie equivalente (ESR), como se muestra en la siguiente figura. ^[4] El ESR representa pérdidas en el condensador. En un capacitor de bajas pérdidas, la ESR es muy pequeña (la conducción es alta, lo que conduce a una resistividad baja), y en un capacitor con pérdidas, la ESR puede ser grande. Tenga en cuenta que la ESR no es simplemente la resistencia que se mediría en un condensador con un óhmetro . La ESR es una cantidad derivada que representa la pérdida debida tanto a los electrones de conducción del dieléctrico como a los fenómenos de relajación del dipolo ligado mencionados anteriormente. En un dieléctrico, uno de los electrones de conducción o la relajación del dipolo normalmente domina la pérdida en un método de fabricación y dieléctrico particular. Para el caso de que los electrones de conducción sean la pérdida dominante, entonces

${\displaystyle \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}}$

donde C es la capacitancia sin pérdidas.

Un condensador real tiene un modelo de elementos concentrados de un condensador ideal sin pérdidas en serie con una resistencia en serie equivalente (ESR). La tangente de pérdida está definida por el ángulo entre el vector de impedancia del condensador y el eje reactivo negativo.

Cuando se representan los parámetros del circuito eléctrico como vectores en un plano complejo , conocidos como fasores , la tangente de pérdida de un capacitor es igual a la tangente del ángulo entre el vector de impedancia del capacitor y el eje reactivo negativo, como se muestra en el diagrama adyacente. La tangente de pérdida es entonces

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}}$.

Dado que la misma corriente alterna fluye a través del ESR y Xc , la tangente de pérdida es también la relación entre la pérdida _de potencia resistiva en el ESR y la potencia reactiva que oscila en el capacitor. Por esta razón, la tangente de pérdida de un capacitor a veces se expresa como su factor de disipación , o el recíproco de su factor de calidad Q , de la siguiente manera

${\displaystyle \tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.}$

Referencias

1. "Ecuaciones de Maxwell" (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Consultado el 6 de noviembre de 2023 .
2. Ramo, S.; Whinnery, JR; Van Duzer, T. (1994). Campos y ondas en electrónica de comunicaciones (3ª ed.). Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-58551-3.
3. Chen, LF; Ong, CK; Neo, CP; Varadan, VV ; Varadan, Vijay K. (19 de noviembre de 2004). Electrónica de microondas: medición y caracterización de materiales. ecuación (1.13). ISBN 9780470020456.
4. "Consideraciones para un condensador de alto rendimiento". Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2008.

enlaces externos

• Pérdida de dieléctricos, dependencia de la frecuencia.