Las oscilaciones de betatrón son oscilaciones transversales rápidas de una partícula cargada en varios sistemas de enfoque: aceleradores lineales , anillos de almacenamiento , canales de transferencia. Las oscilaciones se consideran generalmente como pequeñas desviaciones de la órbita de referencia ideal y se determinan por fuerzas transversales de elementos de enfoque, es decir, dependiendo del valor de desviación transversal: imanes cuadrupolos , lentes electrostáticas , campos de RF. Este movimiento transversal es objeto de estudio de la óptica electrónica . Las oscilaciones de betatrón fueron estudiadas por primera vez por DW Kerst y R. Serber en 1941 mientras ponía en servicio el primer betatrón. [1] El estudio fundamental de las oscilaciones de betatrón fue realizado por Ernest Courant , Milton S. Livingston y Hartland Snyder que condujeron a la revolución en el diseño de aceleradores de alta energía mediante la aplicación del principio de enfoque fuerte . [2]
Para mantener las partículas del haz dentro de la cámara de vacío del acelerador o canal de transferencia se utilizan elementos magnéticos o electrostáticos. El campo guía de imanes dipolares establece la órbita de referencia del haz mientras que los imanes de enfoque con campo que depende linealmente de la coordenada transversal devuelven las partículas con pequeñas desviaciones, obligándolas a oscilar de forma estable alrededor de la órbita de referencia. Para cualquier órbita se puede establecer localmente el sistema de coordenadas de Frenet-Serret que se propaga de forma conjunta con la partícula de referencia . Suponiendo pequeñas desviaciones de la partícula en todas las direcciones y después de la linealización de todos los campos, se llegará a las ecuaciones lineales de movimiento que son un par de ecuaciones de Hill : [3]
Aquí , se presentan funciones periódicas en el caso de un acelerador cíclico como el betatrón o el sincrotrón. es un gradiente de campo magnético. Prima significa derivada sobre s, camino a lo largo de la trayectoria del haz. El producto del campo guía sobre el radio de curvatura es la rigidez magnética , que está relacionada estrictamente con el momento a través de la fuerza de Lorentz , donde es la carga de una partícula.
Como las ecuaciones del movimiento transversal son independientes entre sí, se pueden resolver por separado. Para el movimiento unidimensional, la solución de la ecuación de Hill es una oscilación cuasiperiódica. Se puede escribir como , donde es la función beta de Twiss , es un avance de fase betatrón y es una amplitud invariante conocida como invariante de Courant-Snyder . [4] [ cita(s) adicional(es) necesaria(s) ]
