En matemáticas , la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad .
La ortogonalidad también se utiliza con varios significados que a menudo están débilmente relacionados o no están relacionados en absoluto con los significados matemáticos.
La palabra proviene del griego antiguo ὀρθός ( orthós ), que significa "recto", [1] y γωνία ( gōnía ), que significa "ángulo". [2]
El griego antiguo ὀρθογώνιον ( orthogṓnion ) y el latín clásico orthogonium originalmente denotaban un rectángulo . [3] Más tarde, pasaron a significar un triángulo rectángulo . En el siglo XII, la palabra latina posclásica orthogonalis pasó a significar ángulo recto o algo relacionado con un ángulo recto. [4]
En matemáticas , la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad al álgebra lineal de formas bilineales .
Dos elementos u y v de un espacio vectorial con forma bilineal B son ortogonales cuando B ( u , v ) = 0 . Dependiendo de la forma bilineal, el espacio vectorial puede contener vectores autoortogonales distintos de cero. En el caso de espacios funcionales , se utilizan familias de funciones ortogonales para formar una base ortogonal .
El concepto se ha utilizado en el contexto de funciones ortogonales , polinomios ortogonales y combinatoria .
En óptica , se dice que los estados de polarización son ortogonales cuando se propagan independientemente unos de otros, como en la polarización lineal vertical y horizontal o en la polarización circular derecha e izquierda .
En la relatividad especial , un eje temporal determinado por una rapidez de movimiento es hiperbólico-ortogonal a un eje espacial de eventos simultáneos, también determinado por la rapidez. La teoría presenta la relatividad de la simultaneidad .
En mecánica cuántica , una condición suficiente (pero no necesaria) para que dos estados propios de un operador hermitiano , y , sean ortogonales es que correspondan a diferentes valores propios. Esto significa, en notación de Dirac , que si y corresponden a diferentes valores propios. Esto se desprende del hecho de que la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Sturm-Liouville (en la formulación de Schrödinger) o de que los observables están dados por operadores hermitianos (en la formulación de Heisenberg). [ cita necesaria ]
En el arte, las líneas de perspectiva (imaginarias) que apuntan al punto de fuga se denominan "líneas ortogonales". El término "línea ortogonal" a menudo tiene un significado bastante diferente en la literatura de crítica de arte moderna. Muchas obras de pintores como Piet Mondrian y Burgoyne Diller se caracterizan por el uso exclusivo de "líneas ortogonales", pero no en referencia a la perspectiva, sino más bien a líneas rectas y exclusivamente horizontales o verticales, que forman ángulos rectos donde se cruzan. Por ejemplo, un ensayo en el sitio web del Museo Thyssen-Bornemisza afirma que "Mondrian... dedicó toda su obra a la investigación del equilibrio entre líneas ortogonales y colores primarios". Archivado el 31 de enero de 2009 en Wayback Machine.
La ortogonalidad en el diseño de lenguajes de programación es la capacidad de utilizar varias características del lenguaje en combinaciones arbitrarias con resultados consistentes. [6] Este uso fue introducido por Van Wijngaarden en el diseño de Algol 68 :
Se ha minimizado el número de conceptos primitivos independientes para que el lenguaje sea fácil de describir, aprender e implementar. Por otro lado, estos conceptos se han aplicado “ortogonalmente” para maximizar el poder expresivo del lenguaje tratando de evitar superfluidades nocivas. [7]
La ortogonalidad es una propiedad del diseño del sistema que garantiza que la modificación del efecto técnico producido por un componente de un sistema no crea ni propaga efectos secundarios a otros componentes del sistema. Normalmente, esto se logra mediante la separación de preocupaciones y la encapsulación , y es esencial para diseños factibles y compactos de sistemas complejos. El comportamiento emergente de un sistema que consta de componentes debe controlarse estrictamente mediante definiciones formales de su lógica y no por efectos secundarios resultantes de una integración deficiente, es decir, un diseño no ortogonal de módulos e interfaces. La ortogonalidad reduce el tiempo de prueba y desarrollo porque es más fácil verificar diseños que no causan efectos secundarios ni dependen de ellos.
Se dice que un conjunto de instrucciones es ortogonal si carece de redundancia (es decir, solo hay una instrucción que puede usarse para realizar una tarea determinada) [8] y está diseñado de manera que las instrucciones puedan usar cualquier registro en cualquier modo de direccionamiento . Esta terminología resulta de considerar una instrucción como un vector cuyos componentes son los campos de instrucción. Un campo identifica los registros sobre los que se operará y otro especifica el modo de direccionamiento. Un conjunto de instrucciones ortogonales codifica de forma única todas las combinaciones de registros y modos de direccionamiento. [9]
En telecomunicaciones , los esquemas de acceso múltiple son ortogonales cuando un receptor ideal puede rechazar por completo señales no deseadas arbitrariamente fuertes de la señal deseada utilizando diferentes funciones básicas . Uno de esos esquemas es el acceso múltiple por división de tiempo (TDMA), donde las funciones de base ortogonales son pulsos rectangulares que no se superponen ("intervalos de tiempo").
Otro esquema es la multiplexación por división de frecuencia ortogonal (OFDM), que se refiere al uso, por parte de un solo transmisor, de un conjunto de señales multiplexadas en frecuencia con el espaciado de frecuencia mínimo exacto necesario para hacerlas ortogonales de modo que no interfieran entre sí. . Ejemplos bien conocidos incluyen las versiones ( a , g y n ) de Wi-Fi 802.11 ; WiMAX ; ITU-T G.hn , DVB-T , el sistema de transmisión de televisión digital terrestre utilizado en la mayor parte del mundo fuera de América del Norte; y DMT (Discrete Multi Tone), la forma estándar de ADSL .
En OFDM, se eligen las frecuencias subportadoras [ ¿cómo? ] de modo que las subportadoras sean ortogonales entre sí, lo que significa que se elimina la diafonía entre los subcanales y no se requieren bandas de guarda entre portadoras. Esto simplifica enormemente el diseño tanto del transmisor como del receptor. En FDM convencional, se requiere un filtro separado para cada subcanal.
Al realizar análisis estadísticos, se dice que las variables independientes que afectan a una variable dependiente particular son ortogonales si no están correlacionadas, [10] ya que la covarianza forma un producto interno. En este caso se obtienen los mismos resultados para el efecto de cualquiera de las variables independientes sobre la variable dependiente, independientemente de si se modelan los efectos de las variables individualmente con regresión simple o simultáneamente con regresión múltiple . Si hay correlación , los factores no son ortogonales y se obtienen resultados diferentes con los dos métodos. Este uso surge del hecho de que si se centran restando el valor esperado (la media), las variables no correlacionadas son ortogonales en el sentido geométrico discutido anteriormente, tanto como datos observados (es decir, vectores) como variables aleatorias (es decir, funciones de densidad). Un formalismo econométrico alternativo al marco de máxima verosimilitud , el Método Generalizado de Momentos , se basa en condiciones de ortogonalidad. En particular, el estimador de mínimos cuadrados ordinarios puede derivarse fácilmente a partir de una condición de ortogonalidad entre las variables explicativas y los residuos del modelo.
En taxonomía , una clasificación ortogonal es aquella en la que ningún elemento es miembro de más de un grupo, es decir, las clasificaciones son mutuamente excluyentes.
En química y bioquímica, una interacción ortogonal ocurre cuando hay dos pares de sustancias y cada sustancia puede interactuar con su respectiva pareja, pero no interactúa con ninguna sustancia del otro par. Por ejemplo, el ADN tiene dos pares ortogonales: la citosina y la guanina forman un par de bases, y la adenina y la timina forman otro par de bases, pero otras combinaciones de pares de bases están fuertemente desfavorecidas. Como ejemplo químico, la tetrazina reacciona con transcicloocteno y la azida reacciona con ciclooctina sin ninguna reacción cruzada, por lo que son reacciones mutuamente ortogonales y, por lo tanto, se pueden realizar de forma simultánea y selectiva. [11]
En síntesis orgánica , la protección ortogonal es una estrategia que permite la desprotección de grupos funcionales independientemente unos de otros.
En química supramolecular, la noción de ortogonalidad se refiere a la posibilidad de que dos o más interacciones supramoleculares, a menudo no covalentes , sean compatibles; formándose reversiblemente sin interferencia del otro.
En química analítica , los análisis son "ortogonales" si realizan una medición o identificación de formas completamente diferentes, aumentando así la fiabilidad de la medición. Por tanto, las pruebas ortogonales pueden verse como una "verificación cruzada" de resultados, y la noción de "cruz" corresponde al origen etimológico de ortogonalidad. A menudo se requieren pruebas ortogonales como parte de la solicitud de un nuevo fármaco .
En el campo de la confiabilidad del sistema, la redundancia ortogonal es aquella forma de redundancia en la que la forma del dispositivo o método de respaldo es completamente diferente del dispositivo o método propenso a errores. El modo de falla de un dispositivo o método de respaldo ortogonalmente redundante no se cruza y es completamente diferente del modo de falla del dispositivo o método que necesita redundancia para salvaguardar el sistema total contra fallas catastróficas.
En neurociencia , un mapa sensorial en el cerebro que tiene codificación de estímulos superpuesta (por ejemplo, ubicación y calidad) se denomina mapa ortogonal.
En filosofía , se dice que dos temas, autores o escritos son "ortogonales" entre sí cuando no cubren sustancialmente lo que podría considerarse afirmaciones potencialmente superpuestas o en competencia. Por lo tanto, los textos de filosofía pueden apoyarse y complementarse entre sí, pueden ofrecer explicaciones o sistemas en competencia, o pueden ser ortogonales entre sí en los casos en que el alcance, el contenido y el propósito de los escritos no tienen ninguna relación.
En juegos de mesa como el ajedrez , que cuentan con una cuadrícula de cuadrados, "ortogonal" se usa para significar "en la misma fila/'rango' o columna/'archivo'". Esta es la contraparte de los cuadrados que son "diagonalmente adyacentes". [25] En el antiguo juego de mesa chino Go, un jugador puede capturar las piedras de un oponente ocupando todos los puntos ortogonalmente adyacentes.
Los discos de vinilo estéreo codifican los canales estéreo izquierdo y derecho en un solo ritmo. La ranura en forma de V del vinilo tiene paredes que están a 90 grados entre sí, con variaciones en cada pared que codifican por separado uno de los dos canales analógicos que componen la señal estéreo. El cartucho detecta el movimiento del lápiz siguiendo la ranura en dos direcciones ortogonales: 45 grados desde la vertical hacia cada lado. [26] Un movimiento horizontal puro corresponde a una señal mono, equivalente a una señal estéreo en la que ambos canales transportan señales idénticas (en fase).
