Matriz ortoestoscópica

Matriz doblemente estocástica

En matemáticas , una matriz ortocástica es una matriz doblemente estocástica cuyas entradas son los cuadrados de los valores absolutos de las entradas de alguna matriz ortogonal .

La definición detallada es la siguiente. Una matriz cuadrada B de tamaño n es doblemente estocástica (o bistocástica ) si todas sus filas y columnas suman 1 y todas sus entradas son números reales no negativos . Es ortocástica si existe una matriz ortogonal O tal que

${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}{\text{ for }}i,j=1,\dots ,n.\,}$

Todas las matrices doblemente estocásticas de 2 por 2 son ortoestocásticas (y también unistocásticas ) ya que para cualquier

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}a&1-a\\1-a&a\end{bmatrix}}}$

encontramos la matriz ortogonal correspondiente

${\displaystyle O={\begin{bmatrix}\cos \phi &\sin \phi \\-\sin \phi &\cos \phi \end{bmatrix}},}$

con tal que ${\displaystyle \cos ^{2}\phi =a,}$ ${\displaystyle B_{ij}=O_{ij}^{2}.}$

Para n mayores , los conjuntos de matrices bistocásticas incluyen el conjunto de matrices unistocásticas, que incluye el conjunto de matrices ortocásticas y estas relaciones de inclusión son adecuadas.

Referencias

• Brualdi, Richard A. (2006). Clases de matrices combinatorias . Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 108. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-86565-4.Zbl 1106.05001  .