Espacio topológico con un refinamiento que preserva el interior para cada cubierta abierta.
En matemáticas , en el campo de la topología general , se dice que un espacio topológico es ortocompacto si cada cubierta abierta tiene un refinamiento abierto que preserva el interior . Es decir, dada una cobertura abierta del espacio topológico, hay un refinamiento que también es una cobertura abierta, con la propiedad adicional de que en cualquier punto, la intersección de todos los conjuntos abiertos en el refinamiento que contiene ese punto también está abierta.
Si el número de conjuntos abiertos que contienen el punto es finito, entonces su intersección es por definición abierta. Es decir, toda cubierta abierta punto finita preserva el interior. Por tanto, tenemos lo siguiente: todo espacio metacompacto , y en particular, todo espacio paracompacto , es ortocompacto.
Teoremas útiles:
- La ortocompacidad es una invariante topológica; es decir, se conserva mediante homeomorfismos .
- Todo subespacio cerrado de un espacio ortocompacto es ortocompacto.
- Un espacio topológico X es ortocompacto si y sólo si cada cubierta abierta de X por subconjuntos abiertos básicos de X tiene un refinamiento que preserva el interior que es una cubierta abierta de X.
- El producto X × [0,1] del intervalo unitario cerrado con un espacio ortocompacto X es ortocompacto si y solo si X es numerablemente metacompacto . (BM Scott) [1]
- Todo espacio ortocompacto es contablemente ortocompacto.
- Todo espacio de Lindelöf numerablemente ortocompacto es ortocompacto.
Ver también
Referencias
- ^ BM Scott, Hacia una teoría del producto para la ortocompacidad, "Studies in Topology", NM Stavrakas y KR Allen, eds (1975), 517–537.
- P. Fletcher, WF Lindgren, Espacios cuasi uniformes , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Capítulo V.
enlaces externos
- espacio ortocompacto en nLab
