Los orbitales de tipo Slater ( STO ) son funciones utilizadas como orbitales atómicos en el método de combinación lineal de orbitales atómicos y orbitales moleculares . Llevan el nombre del físico John C. Slater , quien los introdujo en 1930. [1]
Poseen desintegración exponencial a larga distancia y la condición de cúspide de Kato a corta distancia (cuando se combinan como funciones atómicas similares al hidrógeno , es decir, las soluciones analíticas de la ecuación estacionaria de Schrödinger para átomos de un electrón). A diferencia de los orbitales de Schrödinger similares al hidrógeno ("hidrogénicos"), los STO no tienen nodos radiales (tampoco los orbitales de tipo gaussiano ).
Definición
Los STO tienen la siguiente parte radial:
dónde
La constante de normalización se calcula a partir de la integral.
Por eso
Es común utilizar los armónicos esféricos dependiendo de las coordenadas polares del vector de posición como parte angular del orbital de Slater.
Derivados
La primera derivada radial de la parte radial de un orbital tipo Slater es
El operador radial de Laplace se divide en dos operadores diferenciales
El primer operador diferencial del operador de Laplace produce
El operador total de Laplace rinde después de aplicar el segundo operador diferencial
el resultado
Las derivadas angulares dependientes de los armónicos esféricos no dependen de la función radial y deben evaluarse por separado.
Integrales
Las propiedades matemáticas fundamentales son las asociadas con las integrales de energía cinética, atracción nuclear y repulsión de Coulomb para la ubicación del orbital en el centro de un solo núcleo. Eliminando el factor de normalización N , la representación de los orbitales a continuación es
La transformada de Fourier es [2]
donde están definidos por
La integral de superposición es
de los cuales la integral de normalización es un caso especial. La estrella en superíndice denota conjugación compleja .
La integral de energía cinética es
una suma de tres integrales de superposición ya calculadas anteriormente.
La integral de repulsión de Coulomb se puede evaluar utilizando la representación de Fourier (ver arriba)
que produce
Estos se calculan individualmente con la ley de los residuos o de forma recursiva como propone Cruz et al . (1978). [3]
software STO
Algunos programas de química cuántica utilizan conjuntos de funciones de tipo Slater (STF) análogas a los orbitales de tipo Slater, pero con exponentes variables elegidos para minimizar la energía molecular total (en lugar de seguir las reglas de Slater como se indicó anteriormente). El hecho de que los productos de dos STO en átomos distintos sean más difíciles de expresar que los de las funciones gaussianas (que dan una gaussiana desplazada) ha llevado a muchos a expandirlos en términos de gaussianas. [4]
Se ha desarrollado software analítico ab initio para moléculas poliatómicas, por ejemplo, STOP: a Slater Type Orbital Package en 1996. [5]
SMILES utiliza expresiones analíticas cuando están disponibles y expansiones gaussianas en caso contrario. Fue lanzado por primera vez en 2000.
Se han desarrollado varios esquemas de integración de red, a veces después de un trabajo analítico para cuadratura (Scrocco), el más famoso en el conjunto de códigos DFT ADF.
Según el trabajo de John Pople , Warren. J. Hehre y Robert F. Stewart, se utiliza una representación de mínimos cuadrados de los orbitales atómicos de Slater como una suma de orbitales de tipo gaussiano. En su artículo de 1969, se analizan los fundamentos de este principio y luego se mejoran y utilizan en el código GAUSSIAN DFT. [6]
Ver también
Referencias
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