Operador vectorial

Operador diferencial utilizado en el cálculo vectorial

Un operador vectorial es un operador diferencial que se utiliza en el cálculo vectorial . Los operadores vectoriales incluyen el gradiente , la divergencia y el rotacional :

• El gradiente es un operador vectorial que opera en un campo escalar , produciendo un campo vectorial .
• La divergencia es un operador vectorial que opera sobre un campo vectorial, produciendo un campo escalar .
• Curl es un operador vectorial que opera sobre un campo vectorial, produciendo un campo vectorial.

Definido en términos de del :

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {grad} &\equiv \nabla \\\operatorname {div} &\equiv \nabla \cdot \\\operatorname {curl} &\equiv \nabla \times \end{aligned}}}$

El laplaciano opera sobre un campo escalar, produciendo un campo escalar:

${\displaystyle \nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla }$

Los operadores vectoriales siempre deben ir justo antes del campo escalar o del campo vectorial sobre el que operan, para poder producir un resultado. Por ejemplo:

${\displaystyle \nabla f}$

produce el gradiente de f , pero

${\displaystyle f\nabla }$

es simplemente otro operador vectorial, que no opera sobre nada.

Un operador vectorial puede operar sobre otro operador vectorial, para producir un operador vectorial compuesto, como se ve arriba en el caso del Laplaciano.

Véase también

• del
• Operador d'Alembert

Lectura adicional

• HM Schey (1996) Div, Grad, Curl y todo eso: un texto informal sobre cálculo vectorial , ISBN  0-393-96997-5 .