mentira operada

En matemáticas, la operada de Lie es una operada cuyas álgebras son álgebras de Lie . La noción (al menos una versión) fue introducida por Ginzburg y Kapranov (1994) en su formulación de la dualidad de Koszul .

Definición a la Ginzburg-Kapranov

Fije un campo base k y denote el álgebra de Lie libre sobre k con generadores y el subespacio abarcado por todos los monomios entre corchetes que contienen cada uno exactamente una vez. El grupo simétrico actúa mediante permutaciones de los generadores y, bajo esa acción, es invariante. La composición operádica se obtiene sustituyendo variables (con variables renumeradas) por expresiones. Entonces, es una ópera. ^[1] ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)\subset {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle S_{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)}$ ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}=\{{\mathcal {Lie}}(n)\}}$

Koszul-Dual

El dual de Koszul es la operada de anillo conmutativo , una operada cuyas álgebras son los anillos conmutativos sobre k. ${\displaystyle {\mathcal {Lie}}}$

Notas

1. Ginzburg y Kapranov 1994, § 1.3.9.

Referencias

• Ginzburg, Víctor; Kapranov, Mikhail (1994), "Dualidad Koszul para óperas", Duke Mathematical Journal , 76 (1): 203–272, doi :10.1215/S0012-7094-94-07608-4, MR  1301191

enlaces externos

• Todd Trimble, Notas sobre las óperas y la ópera de mentira
• https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+operad