Onda de Sverdrup

Una ola en el océano o en grandes lagos.

Una onda de Sverdrup (también conocida como onda de Poincaré u onda de gravedad rotacional ^[1] ) es una onda en el océano o en grandes lagos, que se ve afectada por la gravedad y la rotación de la Tierra (véase efecto Coriolis ).

Para un fluido no giratorio, las ondas en aguas poco profundas se ven afectadas solo por la gravedad (ver Onda de gravedad ), donde la velocidad de fase de la onda de gravedad en aguas poco profundas ( c ) se puede notar como

${\displaystyle c=(gH)^{1/2}}$

y la velocidad de grupo ( c _g ) de la onda de gravedad en aguas poco profundas se puede observar como

${\displaystyle c_{\mathrm {g} }=(gH)^{1/2}}$es decir ${\displaystyle c=c_{\mathrm {g} }}$

donde g es la gravedad, λ es la longitud de onda y H es la profundidad total.

Derivación

Cuando el fluido está rotando, las ondas de gravedad con una longitud de onda suficientemente larga (que se analizan a continuación) también se verán afectadas por las fuerzas de rotación. Las ecuaciones linealizadas para aguas poco profundas con una velocidad de rotación constante, f ₀ , son ^[2]

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-f_{0}v=-g{\frac {\partial h}{\partial x}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+f_{0}u=-g{\frac {\partial h}{\partial y}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+H(u_{x}+v_{y})=0,}$

donde u y v son las velocidades horizontales y h es la altura instantánea de la superficie libre. Mediante el análisis de Fourier, estas ecuaciones se pueden combinar para encontrar la relación de dispersión para las ondas de Sverdrup:

${\displaystyle \omega ^{2}=f_{0}^{2}+gH(k^{2}+l^{2}),}$

donde k y l son los números de onda asociados con las direcciones horizontal y vertical, y es la frecuencia de oscilación. ${\displaystyle \omega }$

Casos limitantes

Hay dos modos principales de interés al considerar las ondas de Poincaré: ^{[1] [2]}

• Límite de onda corta donde es el radio de deformación de Rossby . En este límite, la relación de dispersión se reduce a la solución para una onda de gravedad no rotatoria. $${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\gg {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {or}}\qquad (k^{2}+l^{2})\gg L_{D}^{-1},}$$ ${\displaystyle L_{D}={\frac {(gH)^{1/2}}{f_{0}}}}$
• Límite de onda larga que parece oscilaciones inerciales impulsadas puramente por fuerzas rotacionales. $${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\ll {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {or}}\qquad (k^{2}+l^{2})\ll L_{D}^{-1},}$$

Solución para el caso unidimensional

Para una onda que viaja en una dirección ( ), se encuentra que las velocidades horizontales son iguales a ${\displaystyle l=0}$

${\displaystyle u={\frac {\omega }{kH}}H_{0}\cos(kx-\omega t)}$

${\displaystyle v={\frac {f_{0}}{kH}}H_{0}\sin(kx-\omega t).}$

Esto demuestra que la inclusión de la rotación hará que la onda desarrolle oscilaciones de 90° respecto de la propagación de la onda en la fase opuesta. En general, se trata de órbitas elípticas que dependen de la fuerza relativa de la gravedad y la rotación. En el límite de onda larga, se trata de órbitas circulares caracterizadas por oscilaciones inerciales.

Referencias

1. Kundu, PK y LM Cohen. "Mecánica de fluidos, 638 pp." Academic, Calif (1990).
2. Vallis, Geoffrey K. Dinámica de fluidos atmosféricos y oceánicos: fundamentos y circulación a gran escala. Cambridge University Press, 2006.

Véase también

• Onda de Kelvin
• Onda de Rossby
• Dinámica de fluidos geofísicos
• Sverdrup
• Harald Sverdrup