Considere un plasma eléctricamente neutro en equilibrio, formado por un gas de iones cargados positivamente y electrones cargados negativamente . Si se desplaza una pequeña cantidad de un electrón o un grupo de electrones con respecto a los iones, la fuerza de Coulomb atrae a los electrones hacia atrás, actuando como una fuerza restauradora.
Electrones 'fríos'
Si se ignora el movimiento térmico de los electrones, es posible demostrar que la densidad de carga oscila a la frecuencia del plasma.
Prueba utilizando ecuaciones de Maxwell. [2] Suponiendo oscilaciones de densidad de carga, la ecuación de continuidad:
la ley de Gauss
y la conductividad
tomando la divergencia en ambos lados y sustituyendo las relaciones anteriores:
lo cual siempre es cierto solo si
Pero esta es también la constante dieléctrica (ver Modelo Drude )
y la condición de transparencia (es decir, a partir de una determinada frecuencia de plasma y superior), aquí se aplica la misma condición para hacer posible también la propagación de ondas de densidad en la densidad de carga.
Tenga en cuenta que, cuando , la frecuencia del plasma , depende únicamente de las constantes físicas y la densidad de electrones . La expresión numérica para la frecuencia angular del plasma es
Los metales sólo son transparentes a la luz con una frecuencia superior a la frecuencia del plasma del metal. Para metales típicos como el aluminio o la plata, es de aproximadamente 10 23 cm −3 , lo que lleva la frecuencia del plasma a la región ultravioleta. Por eso la mayoría de los metales reflejan la luz visible y parecen brillantes.
Electrones 'cálidos'
Cuando se tienen en cuenta los efectos de la velocidad térmica del electrón , la presión del electrón actúa como fuerza restauradora así como el campo eléctrico y las oscilaciones se propagan con frecuencia y número de onda relacionados por la onda longitudinal de Langmuir [4] :
llamada Bohm – Gross. relación de dispersión . Si la escala espacial es grande en comparación con la longitud de Debye , las oscilaciones sólo se modifican débilmente por el término de presión , pero a escalas pequeñas domina el término de presión y las ondas se vuelven sin dispersión con una velocidad de . Para tales ondas, sin embargo, la velocidad térmica del electrón es comparable a la velocidad de fase , es decir,
las ondas de plasma pueden acelerar electrones que se mueven con una velocidad casi igual a la velocidad de fase de la onda. Este proceso conduce a menudo a una forma de amortiguación sin colisiones, llamada amortiguación Landau . En consecuencia, la porción grande k en la relación de dispersión es difícil de observar y rara vez tiene consecuencias.
En un plasma limitado , los campos eléctricos marginales pueden provocar la propagación de oscilaciones del plasma, incluso cuando los electrones están fríos.
En un metal o semiconductor se debe tener en cuenta el efecto del potencial periódico de los iones . Esto generalmente se hace usando la masa efectiva de los electrones en lugar de m .
Oscilaciones del plasma y el efecto de la masa negativa.
Las oscilaciones del plasma pueden dar lugar al efecto de “ masa negativa ”. En la Figura 1 se muestra el modelo mecánico que da lugar al efecto de masa efectiva negativa . Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con constante a una cáscara con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal externa . Si resolvemos las ecuaciones de movimiento para las masas y reemplazamos todo el sistema con una sola masa efectiva obtenemos: [5] [6] [7] [8] [9]
donde . Cuando la frecuencia se acerca desde arriba, la masa efectiva será negativa. [5] [6] [7] [8]
La masa efectiva negativa (densidad) también es posible gracias al acoplamiento electromecánico que aprovecha las oscilaciones del plasma de un gas de electrones libres (ver Figura 2 ). [9] [10] La masa negativa aparece como resultado de la vibración de una partícula metálica con una frecuencia cercana a la frecuencia de las oscilaciones del plasma del gas de electrones en relación con la red iónica . Las oscilaciones del plasma se representan con el resorte elástico , donde es la frecuencia del plasma. Así, la partícula metálica que vibra con la frecuencia externa ω se describe por la masa efectiva
que es negativa cuando la frecuencia se aproxima desde arriba. Se informaron metamateriales que explotan el efecto de la masa negativa en las proximidades de la frecuencia del plasma. [9] [10]
^ ab Milton, Graeme W; Willis, John R (8 de marzo de 2007). "Sobre las modificaciones de la segunda ley de Newton y la elastodinámica del continuo lineal". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 463 (2079): 855–880. Código Bib : 2007RSPSA.463..855M. doi :10.1098/rspa.2006.1795. S2CID 122990527.
^ ab Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (1 de enero de 2006). "Sobre la ampliación del concepto de doble negatividad a las ondas acústicas". Revista de Ciencias de la Universidad de Zhejiang A. 7 (1): 24–28. doi :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN 1862-1775. S2CID 120899746.
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^ a b C Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (abril de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos". Materiales . 13 (8): 1890. Bibcode : 2020Mate...13.1890B. doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794 . PMID 32316640. El texto se copió de esta fuente, que está disponible bajo una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0.
^ ab Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (agosto de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos II: dilucidar las ramas ópticas y acústicas de las vibraciones y la posibilidad de propagación antirresonancia". Materiales . 13 (16): 3512. Bibcode : 2020Mate...13.3512B. doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018 . PMID 32784869.
Otras lecturas
Longair, Malcolm S. (1998), Formación de galaxias , Berlín: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1