Ondícula de Ricker

Wavelet proporcional a la segunda derivada de una gaussiana

sombrero mexicano

En matemáticas y análisis numérico , la wavelet de Ricker ^[1]

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

es la segunda derivada negativa normalizada de una función gaussiana , es decir, hasta escala y normalización, la segunda función de Hermite . Es un caso especial de la familia de wavelets continuas ( wavelets utilizadas en una transformada de wavelets continua ) conocidas como wavelets hermitianas . La wavelet de Ricker se emplea con frecuencia para modelar datos sísmicos y como término fuente de amplio espectro en electrodinámica computacional. Por lo general , en América solo se le conoce como wavelet del sombrero mexicano , debido a que toma la forma de un sombrero cuando se usa como núcleo de procesamiento de imágenes 2D. También se la conoce como wavelet de Marr por David Marr . ^{[2] [3]}

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

Vista 3D de la wavelet de sombrero mexicano 2D

La generalización multidimensional de esta wavelet se denomina función laplaciana de Gauss . En la práctica, esta wavelet a veces se aproxima mediante la diferencia de funciones gaussianas (DoG), porque la DoG es separable ^[4] y, por lo tanto, puede ahorrar un tiempo de cálculo considerable en dos o más dimensiones. ^{[ cita necesaria ] [ dudoso - discutir ]} La escala laplaciana normalizada (en norma) se usa con frecuencia como detector de manchas y para la selección automática de escala en aplicaciones de visión por computadora ; ver Laplaciano de Gauss y espacio de escala . La relación entre este operador laplaciano del gaussiano y el operador de diferencia de gaussianos se explica en el apéndice A de Lindeberg (2015). ^[5] La wavelet del sombrero mexicano también puede aproximarse mediante derivadas de B-splines cardinales . ^[6] ${\displaystyle L_{1}}$

Ver también

• Onda de Morlet

Referencias

1. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 27 de diciembre de 2014 . Consultado el 27 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
2. http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/handout20.pdf ^{[ URL básica PDF ]}
3. "13. Teoría de la detección de ondas".
4. Pescador, Perkins, Walker y Wolfart. "Filtros espaciales: suavizado gaussiano" . Consultado el 23 de febrero de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
5. Lindeberg, Tony (2015). "Coincidencia de imágenes utilizando puntos de interés de espacio de escala generalizado". Revista de visión y imágenes matemáticas . 52 : 3–36. doi : 10.1007/s10851-014-0541-0 . S2CID  254657377.
6. Brinks R: Sobre la convergencia de derivadas de B-splines a derivadas de la función gaussiana , Comp. Aplica. Matemáticas, 27, 1, 2008