En geometría , un octaedro triakis (o trisoctaedro trigonal [1] o kisoctaedro [2] ) es un sólido dual de Arquímedes , o un sólido catalán . Su dual es el cubo truncado .
Puede verse como un octaedro con pirámides triangulares agregadas a cada cara; es decir, es el Kleetope del octaedro. A veces también se le llama trisoctaedro o, más completamente, trisoctaedro trigonal . Ambos nombres reflejan que tiene tres caras triangulares por cada cara de un octaedro. El trisoctaedro tetragonal es otro nombre para el icositetraedro deltoidal , un poliedro diferente con tres caras cuadriláteras por cada cara de un octaedro.
Este poliedro convexo es topológicamente similar al octaedro estrellado cóncavo . Tienen la misma conectividad de caras, pero los vértices están a diferentes distancias relativas del centro.
Si sus bordes más cortos tienen una longitud de 1, su área de superficie y volumen son:
Sea α = √ 2 − 1 , entonces los 14 puntos (± α , ± α , ± α ) y (±1, 0, 0) , (0, ±1, 0) y (0, 0, ±1) son los vértices de un octaedro de triakis centrado en el origen.
La longitud de los bordes largos es igual a √ 2 , y la de los bordes cortos 2 √ 2 − 2 .
Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos( 1/4 − √ 2/2 ) ≈117.200 570 380 16 ° y los agudos iguales arccos( 1/2 + √ 2/4 ) ≈31.399 714 809 92 °.
El octaedro triakis tiene tres posiciones de simetría, dos ubicadas en los vértices y una en el borde medio:
El octaedro triakis pertenece a una familia de duales de los poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
El octaedro triakis es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos, que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría reflexiva .
El octaedro triakis también es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos, que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 42) simetría reflexiva .
