El sistema de numeración unario es el sistema de numeración más simple para representar números naturales : [1] para representar un número N , un símbolo que representa 1 se repite N veces. [2]
En el sistema unario, el número (cero) está representado por la cadena vacía , es decir, la ausencia de símbolo. Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... se representan en unario como 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... [3]
Unario es un sistema de numeración biyectivo . Sin embargo, aunque a veces se ha descrito como "base 1", [4] se diferencia en algunos aspectos importantes de las notaciones posicionales , en las que el valor de un dígito depende de su posición dentro de un número. Por ejemplo, la forma unaria de un número puede ser exponencialmente más larga que su representación en otras bases. [5]
El uso de marcas de conteo al contar es una aplicación del sistema de numeración unario. Por ejemplo, usando la marca de conteo | (𝍷), el número 3 se representa como ||| . En las culturas del este de Asia , el número 3 se representa como 三, un carácter dibujado con tres trazos. [6] (Uno y dos se representan de manera similar.) En China y Japón, el carácter 正, dibujado con 5 trazos, a veces se usa para representar 5 como cuenta. [7] [8]
Los números unarios deben distinguirse de los repunits , que también se escriben como secuencias de unos pero tienen su interpretación numérica decimal habitual.
La suma y la resta son particularmente simples en el sistema unario, ya que implican poco más que la concatenación de cadenas . [9] La operación de recuento de población o peso de Hamming que cuenta el número de bits distintos de cero en una secuencia de valores binarios también puede interpretarse como una conversión de números unarios a binarios . [10] Sin embargo, la multiplicación es más engorrosa y a menudo se ha utilizado como caso de prueba para el diseño de máquinas de Turing . [11] [12] [13]
En comparación con los sistemas numéricos posicionales estándar , el sistema unario es inconveniente y, por lo tanto, no se utiliza en la práctica para cálculos grandes. Ocurre en algunas descripciones de problemas de decisión en informática teórica (por ejemplo, algunos problemas P-completos ), donde se utiliza para disminuir "artificialmente" el tiempo de ejecución o los requisitos de espacio de un problema. Por ejemplo, se sospecha que el problema de factorización de enteros requiere más que una función polinómica de la longitud de la entrada como tiempo de ejecución si la entrada se proporciona en binario , pero solo necesita un tiempo de ejecución lineal si la entrada se presenta en unario. [14] Sin embargo, esto es potencialmente engañoso. Usar una entrada unaria es más lento para cualquier número dado, no más rápido; la distinción es que una entrada binaria (o de base mayor) es proporcional al logaritmo de base 2 (o de base mayor) del número, mientras que la entrada unaria es proporcional al número mismo. Por lo tanto, si bien el tiempo de ejecución y los requisitos de espacio en unario se ven mejor en función del tamaño de entrada, no representa una solución más eficiente. [15]
En la teoría de la complejidad computacional , la numeración unaria se utiliza para distinguir problemas fuertemente NP-completos de problemas que son NP-completos pero no fuertemente NP-completos. Un problema en el que la entrada incluye algunos parámetros numéricos es fuertemente NP-completo si permanece NP-completo incluso cuando el tamaño de la entrada se hace artificialmente más grande al representar los parámetros en unario. Para tal problema, existen casos difíciles para los cuales todos los valores de los parámetros son, como máximo, polinomialmente grandes. [16]
Además de la aplicación en las marcas de conteo, la numeración unaria se utiliza como parte de algunos algoritmos de compresión de datos, como la codificación Golomb . [17] También forma la base de los axiomas de Peano para formalizar la aritmética dentro de la lógica matemática . [18] Una forma de notación unaria llamada codificación Church se utiliza para representar números dentro del cálculo lambda . [19]
Algunos filtros de spam de correo electrónico etiquetan mensajes con varios asteriscos en el encabezado de un correo electrónico , como X-Spam-Bar o X-SPAM-LEVEL . Cuanto mayor sea el número, más probabilidades hay de que el correo electrónico se considere spam. El uso de una representación unaria en lugar de un número decimal permite al usuario buscar mensajes con una calificación determinada o superior. Por ejemplo, la búsqueda de **** produce mensajes con una calificación de al menos 4. [20]
