En la teoría de nudos , el nudo de la abuela es un nudo compuesto que se obtiene tomando la suma conectada de dos nudos trébol idénticos . Está estrechamente relacionado con el nudo cuadrado , que también puede describirse como una suma conectada de dos tréboles. Debido a que el nudo trébol es el nudo no trivial más simple, el nudo de abuela y el nudo cuadrado son los más simples de todos los nudos compuestos.
El nudo de la abuela es la versión matemática del nudo de la abuela común .
El nudo de la abuela se puede construir a partir de dos nudos tréboles idénticos, que deben ser ambos zurdos o diestros. Se corta cada uno de los dos nudos y luego se unen los cabos sueltos por pares. La suma conectada resultante es el nudo de la abuela.
Es importante que los nudos originales del trébol sean idénticos entre sí. Si en su lugar se utilizan nudos de trébol que reflejan la imagen de un espejo, el resultado es un nudo cuadrado.
El número de cruces de un nudo de abuela es seis, que es el número de cruces más pequeño posible para un nudo compuesto. A diferencia del nudo cuadrado, el nudo de abuela no es un nudo de cinta ni un nudo de rebanada .
El polinomio de Alexander del nudo de la abuela es
que es simplemente el cuadrado del polinomio de Alexander de un nudo trébol. De manera similar, el polinomio de Conway de un nudo de abuela es
Estos dos polinomios son los mismos que los del nudo cuadrado. Sin embargo, el polinomio de Jones para el nudo de la abuela (diestro) es
Este es el cuadrado del polinomio de Jones para el nudo trébol diestro y es diferente del polinomio de Jones para un nudo cuadrado.
El grupo de nudos del nudo de la abuela viene dado por la presentación.
Este es isomorfo al grupo de nudos del nudo cuadrado y es el ejemplo más simple de dos nudos diferentes con grupos de nudos isomórficos.
