En la teoría de nudos , el nudo cuadrado es un nudo compuesto que se obtiene tomando la suma conexa de un nudo de trébol con su reflejo . Está estrechamente relacionado con el nudo de abuela , que también es una suma conexa de dos tréboles. Debido a que el nudo de trébol es el nudo no trivial más simple, el nudo cuadrado y el nudo de abuela son los más simples de todos los nudos compuestos.
El nudo cuadrado es la versión matemática del nudo de arrecife común .
El nudo cuadrado se puede construir a partir de dos nudos de trébol, uno de los cuales debe ser hacia la izquierda y el otro hacia la derecha. Se corta cada uno de los dos nudos y luego se unen los cabos sueltos por pares. La suma conectada resultante es el nudo cuadrado.
Es importante que los nudos de trébol originales sean imágenes especulares entre sí. Si se utilizan dos nudos de trébol idénticos, el resultado será un nudo de abuela.
El nudo cuadrado es anfiquiral , es decir, no se distingue de su propia imagen reflejada. El número de cruces de un nudo cuadrado es seis, que es el número de cruces más pequeño posible para un nudo compuesto.
El polinomio de Alexander del nudo cuadrado es
que es simplemente el cuadrado del polinomio de Alexander de un nudo de trébol. De manera similar, el polinomio de Alexander-Conway de un nudo cuadrado es
Estos dos polinomios son los mismos que los del nudo de abuelita. Sin embargo, el polinomio de Jones para el nudo cuadrado es
Este es el producto de los polinomios de Jones para los nudos de trébol diestros y zurdos, y es diferente del polinomio de Jones para un nudo de abuela.
El grupo de nudos del nudo cuadrado viene dado por la presentación
Este es isomorfo al grupo de nudos del nudo granny, y es el ejemplo más simple de dos nudos diferentes con grupos de nudos isomorfos.
A diferencia del nudo de la abuela, el nudo cuadrado es un nudo de cinta y, por lo tanto, también es un nudo de rebanada .
