La notación matemática consiste en utilizar símbolos para representar operaciones , números no especificados , relaciones y cualquier otro objeto matemático y ensamblarlos en expresiones y fórmulas . La notación matemática se usa ampliamente en matemáticas , ciencias e ingeniería para representar conceptos y propiedades complejos de una manera concisa, inequívoca y precisa.
Por ejemplo, la ecuación de Albert Einstein es la representación cuantitativa en notación matemática de la equivalencia masa-energía .
La notación matemática fue introducida por primera vez por François Viète a finales del siglo XVI y ampliada en gran medida durante los siglos XVII y XVIII por René Descartes , Isaac Newton , Gottfried Wilhelm Leibniz y, en general, Leonhard Euler .
El uso de muchos símbolos es la base de la notación matemática. Desempeñan un papel similar al de las palabras en los lenguajes naturales . Pueden desempeñar diferentes funciones en la notación matemática, del mismo modo que los verbos, los adjetivos y los sustantivos desempeñan diferentes funciones en una oración.
Las letras se utilizan normalmente para nombrar (en la jerga matemática , se dice representar ) objetos matemáticos . Normalmente se utilizan los alfabetos latino y griego , pero a veces se utilizan algunas letras del alfabeto hebreo . Las letras mayúsculas y minúsculas se consideran símbolos diferentes. Para el alfabeto latino, diferentes tipos de letra proporcionan también diferentes símbolos. Por ejemplo, y teóricamente podría aparecer en el mismo texto matemático con seis significados diferentes. Normalmente, la tipografía romana vertical no se utiliza para símbolos, excepto para símbolos que están formados por varias letras, como el símbolo " " de la función seno .
Para tener más símbolos y permitir que los objetos matemáticos relacionados se representen mediante símbolos relacionados, a menudo se utilizan signos diacríticos , subíndices y superíndices . Por ejemplo, puede denotar la transformada de Fourier de la derivada de una función llamada
Los símbolos no sólo se utilizan para nombrar objetos matemáticos. Se pueden utilizar para operaciones de relaciones con conectivos lógicos , cuantificadores y para otros fines.
Algunos símbolos son similares a las letras latinas o griegas, algunos se obtienen deformando letras, algunos son símbolos tipográficos tradicionales , pero muchos han sido diseñados especialmente para las matemáticas.
Una expresión es una combinación finita de símbolos que está bien formada según reglas que dependen del contexto. En general, una expresión denota o nombra un objeto matemático y, por tanto, desempeña en el lenguaje matemático el papel de un sintagma nominal en el lenguaje natural.
Una expresión contiene a menudo algunos operadores y, por lo tanto, puede evaluarse mediante la acción de los operadores que contiene. Por ejemplo, es una expresión en la que se puede evaluar al operador para dar el resultado So, y son dos expresiones diferentes que representan el mismo número. Este es el significado de la igualdad.
Un ejemplo más complicado lo da la expresión que se puede evaluar. Aunque la expresión resultante contiene los operadores de división , resta y exponenciación , no se puede evaluar más porque a y b denotan números no especificados.
Se cree que una notación para representar números se desarrolló por primera vez hace al menos 50.000 años [1] ; las primeras ideas matemáticas, como contar con los dedos [2], también se han representado mediante colecciones de rocas, palos, huesos, arcilla, piedra y tallas de madera. y cuerdas anudadas. La vara de contar es una forma de contar que se remonta al Paleolítico superior . Quizás los textos matemáticos más antiguos que se conocen sean los de la antigua Sumeria . El Censo Quipu de los Andes y el Ishango Bone de África utilizaron el método de la marca de conteo para contabilizar conceptos numéricos.
El concepto de cero y la introducción de una notación para él son avances importantes en las primeras matemáticas, que son anteriores durante siglos al concepto de cero como número. Fue utilizado como marcador de posición por los babilonios y los egipcios griegos , y luego como número entero por los mayas , indios y árabes (ver la historia del cero ).
Hasta el siglo XVI, las matemáticas eran esencialmente retóricas , en el sentido de que todo, excepto los números explícitos, se expresaba en palabras. Sin embargo, algunos autores como Diofanto utilizaron algunos símbolos como abreviaturas.
El primer uso sistemático de fórmulas y, en particular, el uso de símbolos ( variables ) para números no especificados, se atribuye generalmente a François Viète (siglo XVI). Sin embargo, utilizó símbolos diferentes a los que ahora son estándar.
Posteriormente, René Descartes (siglo XVII) introdujo la notación moderna para variables y ecuaciones ; en particular, el uso de para cantidades desconocidas y para cantidades conocidas ( constantes ). Introdujo también la notación i y el término "imaginario" para la unidad imaginaria .
Los siglos XVIII y XIX vieron la estandarización de la notación matemática tal como se usa hoy. Leonhard Euler fue el responsable de muchas de las notaciones actualmente en uso: la notación funcional e para la base del logaritmo natural, para la sumatoria , etc. [3] También popularizó el uso de π para la constante de Arquímedes (propuesta por William Jones , basado en una notación anterior de William Oughtred ). [4]
Desde entonces se han introducido muchas notaciones nuevas, a menudo específicas de un área particular de las matemáticas. Algunas notaciones llevan el nombre de sus inventores, como la notación de Leibniz , el símbolo de Legendre , la convención de suma de Einstein , etc.
Los sistemas tipográficos generales no suelen ser adecuados para la notación matemática. Una de las razones es que, en notación matemática, los símbolos suelen estar dispuestos en figuras bidimensionales, como en:
TeX es un sistema tipográfico orientado matemáticamente que fue creado en 1978 por Donald Knuth . Es muy utilizado en matemáticas, a través de su extensión llamada LaTeX , y es un estándar de facto . (La expresión anterior está escrita en LaTeX).
Más recientemente, MathML proporciona otro enfoque para la composición tipográfica matemática . Sin embargo, no es compatible con los navegadores web, que es su objetivo principal.
La norma internacional ISO 80000-2 (anteriormente ISO 31-11 ) especifica símbolos para su uso en ecuaciones matemáticas. El estándar requiere el uso de fuentes en cursiva para variables (por ejemplo, E = mc 2 ) y fuentes romanas (verticales) para constantes matemáticas (por ejemplo, e o π).
La notación matemática árabe moderna se basa principalmente en el alfabeto árabe y se utiliza ampliamente en el mundo árabe , especialmente en la educación preescolar .
(La notación occidental utiliza números arábigos , pero la notación árabe también reemplaza las letras latinas y los símbolos relacionados con escritura árabe).
Además de la notación árabe, las matemáticas también utilizan letras griegas para indicar una amplia variedad de objetos y variables matemáticos. En algunas ocasiones también se utilizan ciertas letras hebreas (como en el contexto de los cardinales infinitos ).
Algunas notaciones matemáticas son en su mayoría esquemáticas y, por lo tanto, son casi completamente independientes de la escritura. Algunos ejemplos son la notación gráfica de Penrose y los diagramas de Coxeter-Dynkin .
Las notaciones matemáticas basadas en Braille utilizadas por personas ciegas incluyen Nemeth Braille y GS8 Braille .
