Notación de Kendall

Sistema para describir modelos de colas

Cola de espera en la estación de Ottawa .

En la teoría de colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , la notación de Kendall (o a veces notación de Kendall ) es el sistema estándar utilizado para describir y clasificar un nodo de cola. DG Kendall propuso describir los modelos de colas utilizando tres factores escritos A/S/ c en 1953 ^[1] donde A denota el tiempo entre llegadas a la cola, S la distribución del tiempo de servicio y c el número de canales de servicio abiertos en el nodo. Desde entonces se ha extendido a A/S/ c / K / N /D donde K es la capacidad de la cola, N es el tamaño de la población de trabajos a ser atendidos y D es la disciplina de colas . ^{[2] [3] [4]}

Cuando no se especifican los tres parámetros finales (por ejemplo, cola M/M/1 ), se supone que K  = ∞, N  = ∞ y D =  FIFO . ^[5]

Primer ejemplo: cola M/M/1

Un nodo de cola M/M/1.

Una cola M/M/1 significa que el tiempo entre llegadas es markoviano (M), es decir, el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial del parámetro λ. La segunda M significa que el tiempo de servicio es markoviano: sigue una distribución exponencial del parámetro μ. El último parámetro es el número de canales de servicio (1).

Descripción de los parámetros

En esta sección, describimos los parámetros A/S/ c / K / N /D de izquierda a derecha.

A: El proceso de llegada

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos utilizados son:

S: La distribución del tiempo de servicio

Esto da la distribución del tiempo de servicio de un cliente. Algunas notaciones comunes son:

do:El número de servidores

La cantidad de canales de servicio (o servidores). La cola M/M/1 tiene un solo servidor y la cola M/M/c tiene c servidores.

K: El número de lugares en la cola.

La capacidad de la cola, o el número máximo de clientes permitidos en la cola. Cuando el número alcanza este máximo, se rechazan las siguientes llegadas. Si se omite este número, se supone que la capacidad es ilimitada o infinita.

Nota: Esto a veces se denota c  +  K , donde K es el tamaño del búfer, la cantidad de lugares en la cola por encima del número de servidores  c .

N: La población que llama

El tamaño de la fuente de llamadas. El tamaño de la población de la que proceden los clientes. Una población pequeña afectará significativamente la tasa de llegada efectiva , porque, a medida que haya más clientes en el sistema, habrá menos clientes libres disponibles para llegar al sistema. Si se omite este número, se supone que la población es ilimitada o infinita.

D: La disciplina de la cola

La disciplina de servicio o el orden de prioridad en que se atienden los trabajos en la cola o línea de espera:

Nota : Una práctica de notación alternativa es registrar la disciplina de la cola antes de la población y la capacidad del sistema, con o sin paréntesis. Esto normalmente no causa confusión porque la notación es diferente.

Referencias

1. Kendall, DG (1953). "Procesos estocásticos que ocurren en la teoría de colas y su análisis por el método de la cadena de Markov incrustada". Anales de estadística matemática . 24 (3): 338–354. doi : 10.1214/aoms/1177728975 . JSTOR  2236285.
2. Lee, Alec Miller (1966). "Un problema de estándares de servicio (Capítulo 15)". Teoría de colas aplicada . Nueva York: MacMillan. ISBN 0-333-04079-1.
3. Taha, Hamdy A. (1968). Investigación de operaciones: una introducción (edición preliminar).
4. Sen, Rathindra P. (2010). Investigación de operaciones: algoritmos y aplicaciones . Prentice-Hall de la India. pág. 518. ISBN 978-81-203-3930-9.
5. Gautam, N. (2007). "Teoría de colas". Manual de investigación de operaciones y ciencia de la gestión . Serie de investigación de operaciones. Vol. 20073432. págs. 1–2. doi :10.1201/9781420009712.ch9. ISBN 978-0-8493-9721-9.
6. Zonderland, ME; Boucherie, RJ (2012). "Redes de colas en sistemas de atención sanitaria". Manual de programación de sistemas sanitarios. Serie internacional de investigación de operaciones y ciencia de la gestión. Vol. 168. pág. 201. doi :10.1007/978-1-4614-1734-7_9. ISBN 978-1-4614-1733-0.
7. Zhou, Yong-Ping; Gans, Noah (octubre de 1999). "#99-40-B: Una cola de un solo servidor con tiempos de servicio modulados por Markov". Financial Institutions Center, Wharton, UPenn. Archivado desde el original el 21 de junio de 2010. Consultado el 11 de enero de 2011 .