En la teoría de categorías y sus aplicaciones a las matemáticas , un monomorfismo normal o epimorfismo conormal es un tipo de morfismo que se comporta particularmente bien . Una categoría normal es una categoría en la que cada monomorfismo es normal. Una categoría conormal es una categoría en la que cada epimorfismo es conormal.
Un monomorfismo es normal si es el núcleo de algún morfismo, y un epimorfismo es conormal si es el conúcleo de algún morfismo.
Una categoría C es binormal si es tanto normal como conormal. Pero tenga en cuenta que algunos autores utilizan la palabra "normal" solo para indicar que C es binormal. [ cita requerida ]
En la categoría de grupos , un monomorfismo f de H a G es normal si y solo si su imagen es un subgrupo normal de G. En particular, si H es un subgrupo de G , entonces la función de inclusión i de H a G es un monomorfismo, y será normal si y solo si H es un subgrupo normal de G. De hecho, este es el origen del término "normal" para los monomorfismos. [ cita requerida ]
Por otra parte, todo epimorfismo en la categoría de grupos es conormal (ya que es el co-núcleo de su propio núcleo), por lo que esta categoría es conormal.
En una categoría abeliana , cada monomorfismo es el núcleo de su conúcleo, y cada epimorfismo es el conúcleo de su núcleo. Por lo tanto, las categorías abelianas son siempre binormales. La categoría de grupos abelianos es el ejemplo fundamental de una categoría abeliana y, en consecuencia, cada subgrupo de un grupo abeliano es un subgrupo normal.