Luz no polarizada

Fenómeno óptico

La luz no polarizada es luz con una polarización aleatoria que varía con el tiempo . La luz natural, como la mayoría de las demás fuentes comunes de luz visible, es producida independientemente por una gran cantidad de átomos o moléculas cuyas emisiones no están correlacionadas .

La luz no polarizada puede producirse a partir de la combinación incoherente de luz polarizada linealmente vertical y horizontal, o luz polarizada circularmente dextrógira y levógira . ^[1] Por el contrario, los dos estados polarizados linealmente constituyentes de la luz no polarizada no pueden formar un patrón de interferencia , incluso si se rotan para alinearse ( tercera ley de Fresnel-Arago ). ^[2]

Un despolarizador actúa sobre un haz polarizado para crear uno en el que la polarización varía tan rápidamente a lo largo del haz que puede ignorarse en las aplicaciones previstas. Por el contrario, un polarizador actúa sobre un haz no polarizado o un haz polarizado arbitrariamente para crear uno polarizado.

La luz no polarizada puede describirse como una mezcla de dos corrientes independientes polarizadas de forma opuesta, cada una con la mitad de intensidad. ^{[3] [4]} Se dice que la luz está parcialmente polarizada cuando hay más potencia en una de estas corrientes que en la otra. En cualquier longitud de onda particular, la luz parcialmente polarizada puede describirse estadísticamente como la superposición de un componente completamente no polarizado y uno completamente polarizado. ^{[5] : 346–347  [6] : 330} Se puede describir entonces la luz en términos del grado de polarización y los parámetros del componente polarizado. Ese componente polarizado puede describirse en términos de un vector de Jones o una elipse de polarización. Sin embargo, para describir también el grado de polarización, normalmente se emplean los parámetros de Stokes para especificar un estado de polarización parcial. ^{[5] : 351, 374–375}

Motivación

La transmisión de ondas planas a través de un medio homogéneo se describe completamente en términos de vectores de Jones y matrices de Jones 2×2. Sin embargo, en la práctica hay casos en los que no se puede ver toda la luz de una manera tan simple debido a inhomogeneidades espaciales o la presencia de ondas mutuamente incoherentes. La llamada despolarización, por ejemplo, no se puede describir utilizando matrices de Jones. Para estos casos, es habitual utilizar en su lugar una matriz 4×4 que actúa sobre el 4-vector de Stokes. Estas matrices fueron utilizadas por primera vez por Paul Soleillet en 1929, aunque se las conoce como matrices de Mueller . Si bien cada matriz de Jones tiene una matriz de Mueller, lo inverso no es cierto. Las matrices de Mueller se utilizan entonces para describir los efectos de polarización observados de la dispersión de ondas de superficies complejas o conjuntos de partículas, como se presentará a continuación. ^{[5] : 377–379}

Matriz de coherencia

El vector de Jones describe perfectamente el estado de polarización y fase de una onda monocromática única, representando un estado puro de polarización como el descrito anteriormente. Sin embargo, cualquier mezcla de ondas de diferentes polarizaciones (o incluso de diferentes frecuencias) no corresponde a un vector de Jones. En la llamada radiación parcialmente polarizada, los campos son estocásticos , y las variaciones y correlaciones entre los componentes del campo eléctrico solo se pueden describir estadísticamente . Una de estas representaciones es la matriz de coherencia : ^{[7] : 137–142}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}}$

donde los corchetes angulares indican el promedio de muchos ciclos de onda. Se han propuesto varias variantes de la matriz de coherencia: la matriz de coherencia de Wiener y la matriz de coherencia espectral de Richard Barakat miden la coherencia de una descomposición espectral de la señal, mientras que la matriz de coherencia de Wolf promedia sobre todos los tiempos/frecuencias.

La matriz de coherencia contiene toda la información estadística de segundo orden sobre la polarización. Esta matriz se puede descomponer en la suma de dos matrices idempotentes , correspondientes a los vectores propios de la matriz de coherencia, cada una de las cuales representa un estado de polarización ortogonal al otro. Una descomposición alternativa es en componentes completamente polarizados (determinante cero) y no polarizados (matriz de identidad escalada). En cualquier caso, la operación de sumar los componentes corresponde a la superposición incoherente de ondas de los dos componentes. El último caso da lugar al concepto de "grado de polarización", es decir, la fracción de la intensidad total aportada por el componente completamente polarizado.

Parámetros de Stokes

La matriz de coherencia no es fácil de visualizar, y por lo tanto es común describir la radiación incoherente o parcialmente polarizada en términos de su intensidad total ( I ), grado (fraccional) de polarización ( p ), y los parámetros de forma de la elipse de polarización. Una descripción alternativa y matemáticamente conveniente es dada por los parámetros de Stokes , introducidos por George Gabriel Stokes en 1852. La relación de los parámetros de Stokes con la intensidad y los parámetros de la elipse de polarización se muestra en las ecuaciones y la figura a continuación.

${\displaystyle S_{0}=I\,}$

${\displaystyle S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{3}=Ip\sin 2\chi \,}$

Aquí Ip , 2ψ y 2χ son las coordenadas esféricas del estado de polarización en el espacio tridimensional de los últimos tres parámetros de Stokes. Nótese que los factores de dos antes de ψ y χ corresponden respectivamente a los hechos de que cualquier elipse de polarización es indistinguible de una rotada 180°, o una con las longitudes de los semiejes intercambiadas acompañada de una rotación de 90°. Los parámetros de Stokes a veces se denotan I , Q , U y V.

Los cuatro parámetros de Stokes son suficientes para describir la polarización 2D de una onda paraxial, pero no la polarización 3D de una onda no paraxial general o un campo evanescente. ^{[8] [9]}

Esfera de Poincaré

Despreciando el primer parámetro de Stokes S ₀ (o I ), los otros tres parámetros de Stokes se pueden representar directamente en coordenadas cartesianas tridimensionales. Para una potencia dada en el componente polarizado dado por

${\displaystyle P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}}$

El conjunto de todos los estados de polarización se asigna entonces a puntos de la superficie de la denominada esfera de Poincaré (pero de radio P ), como se muestra en el diagrama adjunto. En mecánica cuántica y computación , un concepto relacionado es la esfera de Bloch .

Esfera de Poincaré, sobre o debajo de la cual se representan gráficamente los tres parámetros de Stokes [ S ₁ , S ₂ , S ₃ ] (o [ Q ,  U ,  V ]) en coordenadas cartesianas

Representación de los estados de polarización en la esfera de Poincaré

A menudo, la potencia total del haz no es de interés, en cuyo caso se utiliza un vector de Stokes normalizado dividiendo el vector de Stokes por la intensidad total S ₀ :

${\displaystyle \mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

El vector de Stokes normalizado tiene entonces potencia unitaria ( ) y los tres parámetros de Stokes significativos graficados en tres dimensiones estarán en la esfera de Poincaré de radio unitario para estados de polarización pura (donde ). Los estados parcialmente polarizados estarán dentro de la esfera de Poincaré a una distancia de desde el origen. Cuando el componente no polarizado no es de interés, el vector de Stokes se puede normalizar aún más para obtener ${\displaystyle \mathbf {S'} }$ ${\displaystyle S'_{0}=1}$ ${\displaystyle P'_{0}=1}$ ${\displaystyle P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

Al graficarlo, ese punto estará sobre la superficie de la esfera de Poincaré de radio unitario e indicará el estado de polarización del componente polarizado.

Dos puntos antípodas cualesquiera en la esfera de Poincaré se refieren a estados de polarización ortogonales. La superposición entre dos estados de polarización cualesquiera depende únicamente de la distancia entre sus ubicaciones a lo largo de la esfera. Esta propiedad, que sólo puede ser cierta cuando los estados de polarización pura se representan en una esfera, es la motivación para la invención de la esfera de Poincaré y el uso de los parámetros de Stokes, que se representan en (o debajo de) ella.

Véase también

• Coherencia (física)#Polarización y coherencia
• Polarización de fotones

Referencias

1. Chipman, RA; Lam, WST; Young, G. (2018). Luz polarizada y sistemas ópticos. Ciencias ópticas y aplicaciones de la luz. CRC Press. ISBN 978-1-4987-0057-3. Consultado el 20 de enero de 2023 .
2. Sharma, KK (2006). Óptica: principios y aplicaciones. Elsevier Science. pág. 145. ISBN 978-0-08-046391-9. Consultado el 20 de enero de 2023 .
3. Prakash, Hari; Chandra, Naresh (1971). "Operador de densidad de radiación no polarizada". Physical Review A . 4 (2): 796–799. Código Bibliográfico :1971PhRvA...4..796P. doi :10.1103/PhysRevA.4.796.
4. Chandrasekhar, Subrahmanyan (2013). Transferencia radiativa . Courier. pág. 30.
5. Hecht, Eugene (2002). Óptica (4.ª ed.). Estados Unidos de América: Addison Wesley. ISBN 0-8053-8566-5.
6. Bekefi, George; Barrett, Alan (1977). Vibraciones, ondas y radiación electromagnéticas . EE. UU.: MIT Press. ISBN 0-262-52047-8.
7. Edward L. O'Neill (enero de 2004). Introducción a la óptica estadística . Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-43578-7.
8. Eismann, JS; Nicholls, LH; Roth, DJ; Alonso, MA; Banzer, P.; Rodríguez-Fortuño, FJ; Zayats, AV; Nori, F.; Bliokh, KY (2021). "Giro transversal de luz no polarizada". Fotónica de la naturaleza . 15 (2): 156–161. arXiv : 2004.02970 . Código Bib : 2021NaPho..15..156E. doi :10.1038/s41566-020-00733-3. ISSN  1749-4885. S2CID  215238513.
9. Sugic, Danica; Dennis, Mark R.; Nori, Franco; Bliokh, Konstantin Y. (23 de diciembre de 2020). "Polarizaciones anudadas y espín en ondas policromáticas tridimensionales". Physical Review Research . 2 (4): 042045. arXiv : 2007.13307 . Código Bibliográfico :2020PhRvR...2d2045S. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.042045 . ISSN  2643-1564.