En matemáticas , y específicamente en teoría de grupos , un grupo no abeliano , a veces llamado grupo no conmutativo , es un grupo ( G , ∗) en el que existe al menos un par de elementos a y b de G , tales que a ∗ b ≠ b ∗ a . [1] [2] Esta clase de grupos contrasta con los grupos abelianos , donde todos los pares de elementos del grupo conmutan .
Los grupos no abelianos son omnipresentes en matemáticas y física . Uno de los ejemplos más simples de un grupo no abeliano es el grupo diedro de orden 6. Es el grupo no abeliano finito más pequeño. Un ejemplo común en física es el grupo de rotación SO(3) en tres dimensiones (por ejemplo, rotar algo 90 grados a lo largo de un eje y luego 90 grados a lo largo de un eje diferente no es lo mismo que hacerlo en orden inverso).
Tanto los grupos discretos como los continuos pueden ser no abelianos. La mayoría de los grupos de Lie interesantes son no abelianos y desempeñan un papel importante en la teoría de calibración .