Transporte de neutrones

Estudio de los movimientos e interacciones de los neutrones.

El transporte de neutrones (también conocido como neutrónica ) es el estudio de los movimientos e interacciones de los neutrones con los materiales. Los científicos e ingenieros nucleares a menudo necesitan saber dónde se encuentran los neutrones en un aparato, en qué dirección van y con qué velocidad se mueven. Se utiliza comúnmente para determinar el comportamiento de los núcleos de los reactores nucleares y de los haces de neutrones experimentales o industriales . El transporte de neutrones es un tipo de transporte radiativo .

Fondo

El transporte de neutrones tiene sus raíces en la ecuación de Boltzmann , que se utilizó en el siglo XIX para estudiar la teoría cinética de los gases. No recibió un desarrollo a gran escala hasta la invención de los reactores nucleares de reacción en cadena en la década de 1940. A medida que las distribuciones de neutrones fueron objeto de un escrutinio detallado, se encontraron aproximaciones elegantes y soluciones analíticas en geometrías simples. Sin embargo, a medida que aumentó la potencia computacional, los enfoques numéricos para el transporte de neutrones se hicieron predominantes. Hoy, con computadoras masivamente paralelas, el transporte de neutrones todavía está en desarrollo muy activo en el ámbito académico y las instituciones de investigación en todo el mundo. Sigue siendo un problema computacional desafiante ya que depende del tiempo y las 3 dimensiones del espacio, y las variables de energía abarcan varios órdenes de magnitud (desde fracciones de meV hasta varios MeV). Las soluciones modernas utilizan ordenadas discretas o métodos de Monte Carlo , o incluso un híbrido de ambos.

Ecuación de transporte de neutrones

La ecuación de transporte de neutrones es un enunciado de equilibrio que conserva los neutrones. Cada término representa una ganancia o una pérdida de un neutrón, y el equilibrio, en esencia, afirma que los neutrones ganados son iguales a los neutrones perdidos. Se formula de la siguiente manera: ^[1]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\,\Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

Dónde:

La ecuación de transporte se puede aplicar a una parte dada del espacio de fases (tiempo t , energía E , ubicación y dirección de viaje ) El primer término representa la tasa de cambio temporal de los neutrones en el sistema. El segundo término describe el movimiento de neutrones dentro o fuera del volumen del espacio de interés. El tercer término da cuenta de todos los neutrones que tienen una colisión en ese espacio de fases. El primer término en el lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fases debido a la fisión, mientras que el segundo término en el lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fases debido a los precursores de neutrones retardados (es decir, núcleos inestables que experimentan desintegración de neutrones). El tercer término en el lado derecho es la dispersión interna, estos son neutrones que ingresan a esta área del espacio de fases como resultado de interacciones de dispersión en otra. El cuarto término a la derecha es una fuente genérica. La ecuación generalmente se resuelve para encontrar ya que eso permitirá el cálculo de las velocidades de reacción, que son de interés principal en los estudios de blindaje y dosimetría. ${\displaystyle \mathbf {r} ,}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$ ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E),}$

Tipos de cálculos de transporte de neutrones

Existen varios tipos básicos de problemas de transporte de neutrones, dependiendo del tipo de problema que se esté resolviendo.

Fuente fija

Un cálculo de fuente fija implica imponer una fuente de neutrones conocida en un medio y determinar la distribución de neutrones resultante en todo el problema. Este tipo de problema es particularmente útil para los cálculos de protección, donde un diseñador desea minimizar la dosis de neutrones fuera de una protección mientras utiliza la menor cantidad de material de protección. Por ejemplo, un contenedor de combustible nuclear gastado requiere cálculos de protección para determinar cuánto hormigón y acero se necesitan para proteger de manera segura al conductor del camión que lo transporta.

Criticidad

La fisión es el proceso mediante el cual un núcleo se divide en átomos más pequeños (normalmente dos). Si se produce fisión, suele ser interesante conocer el comportamiento asintótico del sistema. Un reactor se denomina “crítico” si la reacción en cadena es autosostenible e independiente del tiempo. Si el sistema no está en equilibrio, la distribución asintótica de neutrones, o el modo fundamental, crecerá o decaerá exponencialmente con el tiempo.

Los cálculos de criticidad se utilizan para analizar medios multiplicadores en estado estacionario (los medios multiplicadores pueden sufrir fisión), como un reactor nuclear crítico. Los términos de pérdida (absorción, dispersión hacia afuera y fuga) y los términos de fuente (dispersión hacia adentro y fisión) son proporcionales al flujo de neutrones, a diferencia de los problemas de fuente fija, donde la fuente es independiente del flujo. En estos cálculos, la presunción de invariancia temporal requiere que la producción de neutrones sea exactamente igual a la pérdida de neutrones.

Dado que esta criticidad solo se puede lograr mediante manipulaciones muy precisas de la geometría (normalmente mediante barras de control en un reactor), es poco probable que la geometría modelada sea verdaderamente crítica. Para permitir cierta flexibilidad en la forma en que se configuran los modelos, estos problemas se formulan como problemas de valores propios, en los que se modifica artificialmente un parámetro hasta que se alcanza la criticidad. Las formulaciones más comunes son los valores propios de absorción de tiempo y de multiplicación, también conocidos como valores propios alfa y k. Alfa y k son las cantidades ajustables.

Los problemas de valor propio K son los más comunes en el análisis de reactores nucleares. El número de neutrones producidos por fisión se modifica multiplicativamente por el valor propio dominante. El valor resultante de este valor propio refleja la dependencia temporal de la densidad de neutrones en un medio multiplicador.

• k _eff < 1, subcrítico: la densidad de neutrones disminuye a medida que pasa el tiempo;
• k _eff = 1, crítico: la densidad de neutrones permanece sin cambios; y
• k _eff > 1, supercrítico: la densidad de neutrones aumenta con el tiempo.

En el caso de un reactor nuclear , el flujo de neutrones y la densidad de potencia son proporcionales, por lo tanto, durante el arranque del reactor k _eff > 1, durante el funcionamiento del reactor k _eff = 1 y k _eff < 1 en el apagado del reactor.

Métodos computacionales

Tanto los cálculos de fuente fija como los de criticidad se pueden resolver utilizando métodos deterministas o métodos estocásticos . En los métodos deterministas, la ecuación de transporte (o una aproximación de ella, como la teoría de la difusión ) se resuelve como una ecuación diferencial. En los métodos estocásticos, como Monte Carlo, se rastrean y promedian las historias de partículas discretas en un recorrido aleatorio dirigido por las probabilidades de interacción medidas. Los métodos deterministas generalmente involucran enfoques multigrupo, mientras que Monte Carlo puede trabajar con bibliotecas de secciones transversales de energía continua y multigrupo. Los cálculos multigrupo suelen ser iterativos, porque las constantes de grupo se calculan utilizando perfiles de flujo-energía, que se determinan como resultado del cálculo del transporte de neutrones.

Discretización en métodos deterministas

Para resolver numéricamente la ecuación de transporte utilizando ecuaciones algebraicas en una computadora, se deben discretizar las variables espaciales, angulares, energéticas y de tiempo .

• Las variables espaciales se suelen discretizar simplemente dividiendo la geometría en muchas regiones pequeñas de una malla. El equilibrio se puede resolver en cada punto de la malla mediante diferencias finitas o métodos nodales.
• Las variables angulares se pueden discretizar mediante ordenadas discretas y conjuntos de cuadratura ponderados (dando lugar a los métodos S N ), o mediante métodos de expansión funcional con los armónicos esféricos (dando lugar a los métodos P _N ).
• Las variables energéticas suelen discretizarse mediante el método de grupos múltiples, en el que cada grupo de energía representa una energía constante. Basta con dos grupos para algunos problemas de reactores térmicos , pero los cálculos de reactores rápidos pueden requerir muchos más.
• La variable tiempo se divide en pasos de tiempo discretos, y las derivadas de tiempo se reemplazan con fórmulas de diferencia.

Códigos informáticos utilizados en el transporte de neutrones

Códigos probabilísticos

• COG - Un código de Monte Carlo desarrollado por LLNL para el análisis de seguridad de criticidad y transporte de radiación general (http://cog.llnl.gov)
• MCBEND ^[3] – Un código de Monte Carlo para el transporte de radiación general desarrollado y respaldado por el Servicio de software ANSWERS. ^[4]
• MCNP : uncódigo de Monte Carlo desarrollado por LANL para el transporte de radiación general
• MC21 ^[5] – Un código Monte Carlo 3D de propósito general desarrollado en NNL .
• MCS – El código Monte Carlo MCS se ha desarrollado desde 2013 en el Instituto Nacional de Ciencia y Tecnología de Ulsan (UNIST), República de Corea. ^[6]
• Mercurio : un código de transporte de partículas de Monte Carlo desarrollado por LLNL . ^[7]
• MONK ^[8] – Un código de Monte Carlo para análisis de seguridad de criticidad y física de reactores desarrollado y respaldado por el Servicio de software ANSWERS. ^[4]
• MORET – Código Monte-Carlo para la evaluación del riesgo de criticidad en instalaciones nucleares desarrollado en el IRSN, Francia ^[9]
• OpenMC : un código Monte Carlo de código abierto desarrollado por la comunidad ^[10]
• RMC – El Departamento de Ingeniería Física de la Universidad de Tsinghua desarrolló un código Monte Carlo para el transporte de radiación general
• SCONE – La calculadora estocástica de la ecuación de transporte de neutrones , un código Monte Carlo de código abierto desarrollado en la Universidad de Cambridge. ^[11]
• Serpent – ​​Un centro de investigación técnica VTT de Finlandia desarrolló un código de transporte de partículas de Monte Carlo ^[12]
• Shift/KENO – ORNL desarrolló códigos de Monte Carlo para el análisis general de criticidad y transporte de radiación
• TRIPOLI – Código de transporte de Monte Carlo de energía continua de propósito general 3D desarrollado en CEA, Francia ^[13]

Códigos deterministas

• Ardra – Un código de transporte de partículas neutrales LLNL ^[14]
• Atila – Un código de transporte comercial
• DRAGON – Un código de física de red de código abierto
• PHOENIX/ANC : un conjunto de códigos patentados de difusión global y física de redes de Westinghouse Electric
• PARTISN – Un código de transporte desarrollado por LANL basado en el método de ordenadas discretas ^[15]
• NEWT – Un código _N 2-DS desarrollado por ORNL ^[16]
• DIF3D/VARIANT : un código 3D desarrollado por el Laboratorio Nacional Argonne originalmente diseñado para reactores rápidos ^[17]
• DENOVO – Un código de transporte masivamente paralelo en desarrollo por ORNL ^{[16] [18]}
• Jaguar : un código de transporte de enfoque de equilibrio de corte 3D paralelo para cuadrículas de politopos arbitrarios desarrollado en NNL ^[19]
• DANTSYS
• RAMA : un método 3D propietario de código de características con modelado de geometría arbitraria, desarrollado para EPRI por TransWare Enterprises Inc. ^[20]
• RAPTOR-M3G : un código patentado de transporte de radiación paralela desarrollado por Westinghouse Electric Company
• OpenMOC : un código de método de características paralelo de código abierto desarrollado por el MIT ^[21]
• MPACT : un método 3D paralelo de código de características en desarrollo por el Laboratorio Nacional de Oak Ridge y la Universidad de Michigan
• DORT – Transporte de ordenadas discretas
• APOLLO – Un código de física de redes utilizado por CEA , EDF y Areva ^[22]
• CASMO/SIMULATE : un conjunto de códigos patentados de difusión y física de redes desarrollado por Studsvik para el análisis de LWR , que incluye redes cuadradas y hexagonales ^[23]
• HELIOS : un código de física de redes patentado con geometría generalizada desarrollado por Studsvik para el análisis de LWR ^[24]
• milonga – Un código gratuito para el análisis del núcleo de un reactor nuclear ^[25]
• STREAM – Desde 2013, en el Instituto Nacional de Ciencia y Tecnología de Ulsan (UNIST), República de Corea, se ha desarrollado un código de análisis del transporte de neutrones, STREAM (código de análisis de reactores transitorios y de estado estable con método de características) ^[26].

Véase también

• Reactor nuclear
• Ecuación de Boltzmann
• TINTE
• Dispersión de neutrones
• Código de transporte de partículas N de Monte Carlo

Referencias

1. Adams, Marvin L. (2009). Introducción a la teoría de los reactores nucleares . Universidad Texas A&M.
2. "Bibliotecas ENDF".
3. "Método de cierre de MC".
4. "RESPUESTAS".
5. El Código de Transporte MC21 Montecarlo (Informe). Laboratorio de energía atómica de Knolls. (KAPL), Niskayuna, Nueva York (Estados Unidos). 2007-01-09. OSTI  903083.
6. "Sistema de Control de Calidad".
7. "Mercurio".
8. "MONJE".
9. "MÁS5".
10. "OpenMC".
11. "SCONE". GitHub .
12. "Serpent – ​​A Monte Carlo Reactor Physics Burnup Calculation Code". Archivado desde el original el 2014-09-01 . Consultado el 2013-12-03 .
13. "TRIPOLI-4". 19 de octubre de 2013.
14. "Ardra".
15. "PAQUETE DE CÓDIGOS RSICC CCC 760". rsicc.ornl.gov . Consultado el 5 de agosto de 2022 .
16. "Descripción general de SCALE | ORNL". www.ornl.gov . Consultado el 5 de agosto de 2022 .
17. "Software: DIF3D – División de Ingeniería Nuclear (Argonne)". www.ne.anl.gov . Consultado el 5 de agosto de 2022 .
18. Evans, Thomas M.; Stafford, Alissa S.; Slaybaugh, Rachel N.; Clarno, Kevin T. (1 de agosto de 2010). "Denovo: un nuevo código tridimensional de ordenadas discretas paralelas en SCALE". Tecnología nuclear . 171 (2): 171–200. doi :10.13182/NT171-171. ISSN  0029-5450. S2CID  93751324.
19. Watson, AM; Grove, RE; Shearer, MT (2009). Diseño de software eficaz para un sistema de transporte determinista. Sociedad Nuclear Estadounidense. ISBN 978-0-89448-069-0. Recuperado el 5 de agosto de 2022 .
20. "RAMA".
21. "OpenMOC".
22. "APOLLO3" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 22 de diciembre de 2015. Consultado el 29 de agosto de 2015 .
23. "CASMO5".
24. "CASMO5".
25. "Milonga".
26. "TRANSMISIÓN".

• Lewis, E., y Miller, W. (1993). Métodos computacionales de transporte de neutrones. Sociedad Nuclear Americana. ISBN 0-89448-452-4 . 
• Duderstadt, J., y Hamilton, L. (1976). Análisis de reactores nucleares. Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-22363-8 . 
• Marchuk, GI, y VI Lebedev (1986). Métodos numéricos en la teoría del transporte de neutrones. Taylor & Francis. pág. 123. ISBN 978-3-7186-0182-0 . 

Enlaces externos

• Sitio web del servicio de software ANSWERS
• Sitio web de LANL MCNP6
• Sitio web de LANL MCNPX
• Sitio web de VTT Serpent
• Sitio web de OpenMC
• Sitio web de OpenMOC del CRPG del MIT
• Sitio web de TRIPOLI-4