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El mayor número primo conocido

El mayor número primo conocido es 2 82.589.933 − 1 , un número que tiene 24.862.048 dígitos cuando se escribe en base 10. Fue encontrado a través de una computadora proporcionada voluntariamente por Patrick Laroche del Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en 2018. [1]

Gráfico de 2020 del número de dígitos del mayor número primo conocido por año, desde la creación de la computadora electrónica. La escala vertical es logarítmica .

Un número primo es un número natural mayor que 1 sin otros divisores que 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides , hay infinitos números primos, por lo que no existe un primo más grande.

Muchos de los primos más grandes conocidos son primos de Mersenne , números que son uno menos que una potencia de dos, porque pueden utilizar una prueba de primalidad especializada que es más rápida que la general. A junio de 2023 , los seis primos más grandes conocidos son primos de Mersenne. [2] Los últimos diecisiete primos registrados fueron primos de Mersenne. [3] [4] La representación binaria de cualquier primo de Mersenne está compuesta por todos unos, ya que la forma binaria de 2 k − 1 es simplemente k unos. [5]

Se cree popularmente que encontrar números primos mayores permite un cifrado más fuerte , pero esto es incorrecto. [6] [7]

Récord actual

El récord actual lo tiene 2 82.589.933 − 1 con 24.862.048 dígitos, encontrado por GIMPS en diciembre de 2018. [1] Los primeros y últimos 120 dígitos de su valor se muestran a continuación:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24.861.808 dígitos omitidos)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 [ 8]

A partir de septiembre de 2024 , este primo ha mantenido el récord durante más de 6 años, más tiempo que cualquier otro primo desde M 19937 (que mantuvo el récord durante 7 años entre 1971 y 1978).

Premios

La Electronic Frontier Foundation (EFF) ofrece varios premios para los primos récord. [9] En 1999 se descubrió un primo con un millón de dígitos, lo que le valió a su descubridor un premio de 50.000 dólares. [10] En 2008, un primo de diez millones de dígitos ganó un premio de 100.000 dólares y un premio de computación cooperativa de la EFF. [9] La revista Time calificó a este primo como el 29.º invento más importante de 2008. [11]

Ambos números primos fueron descubiertos a través de la Gran Búsqueda de Números Primo de Mersenne en Internet (GIMPS), que coordina esfuerzos de búsqueda de largo alcance entre decenas de miles de computadoras y miles de voluntarios. El premio de 50.000 dólares fue para el descubridor y el premio de 100.000 dólares fue para GIMPS. GIMPS dividirá el premio de 150.000 dólares para el primer número primo de más de 100 millones de dígitos con el participante ganador. Se ofrece un premio adicional de 250.000 dólares para el primer número primo con al menos mil millones de dígitos. [9]

GIMPS también ofrece un premio de descubrimiento de investigación de US$3.000 para los participantes que descubran un nuevo primo de Mersenne de menos de 100 millones de dígitos. [12]

Historia de los números primos más grandes conocidos

Matasellos conmemorativo utilizado por el Departamento de Matemáticas de la UIUC después de demostrar que M 11213 es primo

La siguiente tabla muestra la progresión del mayor número primo conocido en orden ascendente. [3] Aquí M p = 2 p − 1 es el número de Mersenne con exponente  p , donde p es un número primo. El poseedor del récord más largo conocido fue M 19 = 524,287 , que fue el primo más grande conocido durante 144 años. No se conocen registros anteriores a 1456.

GIMPS encontró los quince últimos registros (todos ellos primos de Mersenne) en computadoras comunes operadas por participantes de todo el mundo.

Los veinte números primos más grandes conocidos

PrimePages mantiene una lista de los 5000 números primos más grandes conocidos , [18] de los cuales los veinte más grandes se enumeran a continuación. [19]

Véase también

Referencias

  1. ^ abc «El proyecto GIMPS descubre el mayor número primo conocido: 282.589.933-1». Mersenne Research, Inc. 21 de diciembre de 2018. Consultado el 21 de diciembre de 2018 .
  2. ^ "Los números primos más grandes conocidos: resultados de búsqueda en la base de datos". Páginas de números primos . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  3. ^ ab Caldwell, Chris. "El mayor número conocido de primos por año: una breve historia". Páginas de primos . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  4. ^ El último número primo no Mersenne conocido más grande fue 391.581 ⋅ 2216.193 − 1; véase también El mayor número primo conocido por año: una breve historia, originalmente de Caldwell.
  5. ^ "Números perfectos". Universidad Estatal de Pensilvania . Consultado el 6 de octubre de 2019. Una nota al margen interesante es sobre las representaciones binarias de esos números...
  6. ^ McKinnon, Mika (4 de enero de 2018). «Este es el mayor número primo conocido hasta ahora». Smithsonian . Consultado el 6 de julio de 2024 .
  7. ^ Johnston, Nathaniel (11 de septiembre de 2009). "No, los números primos con millones de dígitos no son útiles para la criptografía". njohnston.ca . Consultado el 6 de julio de 2024 .
  8. ^ "Descubierto el 51º primo conocido de Mersenne".
  9. ^ abc "Número primo récord de 12 millones de dígitos obtiene premio de 100.000 dólares". Electronic Frontier Foundation . Electronic Frontier Foundation . 14 de octubre de 2009 . Consultado el 26 de noviembre de 2011 .
  10. ^ Electronic Frontier Foundation, Gran Premio de las Grandes Empresas.
  11. ^ "Mejores inventos de 2008 - 29. El 46.º Mersenne Prime". Time . Time Inc . 29 de octubre de 2008. Archivado desde el original el 2 de noviembre de 2008 . Consultado el 17 de enero de 2012 .
  12. ^ "GIMPS de Mersenne Research, Inc". mersenne.org . Consultado el 21 de noviembre de 2022 .
  13. ^ Edward Sandifer, C. (19 de noviembre de 2014). Cómo Euler hizo aún más. Asociación Matemática de Estados Unidos. ISBN 9780883855843.
  14. ^ Miller, JCP (1951). "Números primos grandes". Nature . 168 (4280): 838. Código Bibliográfico :1951Natur.168..838M. doi :10.1038/168838b0.
  15. ^ abcdefghi Landon Curt Noll , Número primo grande descubierto por la supercomputadora SGI/Cray.
  16. ^ Brown, John; Noll, Landon Curt; Parady, BK; Smith, Joel F.; Zarantonello, Sergio E.; Smith, Gene Ward; Robinson, Raphael M.; Andrews, George E. (1990). "Cartas al editor". The American Mathematical Monthly . 97 (3): 214–215. doi :10.1080/00029890.1990.11995576. JSTOR  2324686.
  17. ^ Código de prueba: Z, Las páginas principales .
  18. ^ "Base de datos de números primos: página de inicio de la lista de los números primos más grandes conocidos". t5k.org/primes . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  19. ^ "Los veinte primeros: los mayores primos conocidos" . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  20. ^ "El proyecto GIMPS descubre el mayor número primo conocido: 277.232.917-1". mersenne.org . Gran búsqueda de números primos de Mersenne en Internet . Consultado el 3 de enero de 2018 .
  21. ^ "El proyecto GIMPS descubre el mayor número primo conocido: 274.207.281-1". mersenne.org . Gran búsqueda de números primos de Mersenne en Internet . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  22. ^ "GIMPS descubre el 48.º primo de Mersenne, 257.885.161-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 5 de febrero de 2013 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  23. ^ ab "GIMPS descubre los primos de Mersenne 45 y 46, 243,112,609-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 15 de septiembre de 2008 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  24. ^ "GIMPS descubre el 47º Mersenne Prime, 242,643,801-1 es el más nuevo, pero no el más grande, conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de Mersenne Prime en Internet . 12 de abril de 2009 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  25. ^ "Números primos de PrimePage: Phi(3, - 516693^1048576)". t5k.org .
  26. ^ "Números primos de PrimePage: Phi(3, - 465859^1048576)". t5k.org .
  27. ^ "GIMPS descubre el 44.º primo de Mersenne, 232.582.657-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 11 de septiembre de 2006 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  28. ^ "Subproyecto Seventeen or Bust de PrimeGrid" (PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . Consultado el 30 de septiembre de 2017 .
  29. ^ "GIMPS descubre el 43.º primo de Mersenne, 230.402.457-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 24 de diciembre de 2005 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  30. ^ "GIMPS descubre el 42.º primo de Mersenne, 225.964.951-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 27 de febrero de 2005 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  31. ^ "69 × 224612729 − 1". t5k.org . PrimePages . 13 de agosto de 2024 . Consultado el 29 de agosto de 2024 .
  32. ^ "GIMPS descubre el 41.º primo de Mersenne, 224.036.583-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 28 de mayo de 2004 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .
  33. ^ "107347 × 223427517 − 1". t5k.org . PrimePages . 4 de agosto de 2024 . Consultado el 25 de agosto de 2024 .
  34. ^ "Búsqueda de primos generalizada de Fermat de PrimeGrid" (PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . Consultado el 7 de octubre de 2022 .
  35. ^ "Búsqueda de primos generalizada de Fermat de PrimeGrid" (PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . Consultado el 17 de septiembre de 2022 .
  36. ^ "Búsqueda de Prime del problema de Sierpinski extendido de PrimeGrid" (PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . Consultado el 28 de diciembre de 2021 .
  37. ^ "GIMPS descubre el 40º primo de Mersenne, 220.996.011-1 es ahora el primo más grande conocido". mersenne.org . Gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet . 2 de diciembre de 2003 . Consultado el 29 de septiembre de 2017 .

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