Número de Super-Poulet

Un número super-Poulet es un número de Poulet , o pseudoprimo en base 2, cuyo cada divisor d divide

2d − ² .

Por ejemplo, 341 es un número super-Poulet: tiene divisores positivos {1, 11, 31, 341} y tenemos:

(2 ¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2 ³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2 ³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

Cuando no es primo, entonces él y cada divisor de él son un pseudoprimo en base 2 y un número super-Poulet. ${\displaystyle {\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}}$

Los números super-Poulet por debajo de 10.000 son (secuencia A050217 en la OEIS ):

Números de Super-Poulet con 3 o más divisores primos distintos

Es relativamente fácil obtener números superpoulet con tres divisores primos distintos. Si encuentras tres números Poulet con tres factores primos comunes, obtienes un número superpoulet, ya que has construido el producto de los tres factores primos.

Ejemplo: 2701 = 37 * 73 es un número de Poulet, 4033 = 37 * 109 es un número de Poulet, 7957 = 73 * 109 es un número de Poulet;

Entonces 294409 = 37 * 73 * 109 también es un número de Poulet.

Números de Super-Poulet con hasta 7 factores primos distintos que puedes obtener con los siguientes números:

• {103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071}
• {709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081}
• {1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301}
• {6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441}

Por ejemplo, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 es un número superPoulet con 7 factores primos distintos y 120 números de Poulet.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Número Super-Poulet". MundoMatemático .
• Numeriana