En matemáticas , un número no hipotenusa es un número natural cuyo cuadrado no se puede escribir como la suma de dos cuadrados distintos de cero. El nombre se deriva del hecho de que una arista de longitud igual a un número no hipotenusa no puede formar la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados enteros .
Los números 1, 2, 3 y 4 son números distintos de la hipotenusa. Sin embargo, el número 5 no es un número distinto de la hipotenusa, ya que 5 2 es igual a 3 2 + 4 2 .
Los primeros cincuenta números que no son hipotenusas son:
Aunque los números sin hipotenusa son comunes entre los enteros pequeños, se vuelven cada vez más escasos para los números más grandes. Sin embargo, hay una cantidad infinita de números sin hipotenusa, y la cantidad de números sin hipotenusa que no exceden un valor x escala asintóticamente con x / √ log x . [1]
Los números que no son hipotenusas son aquellos números que no tienen factores primos de la forma 4 k +1 . [2] Equivalentemente, son los números que no se pueden expresar en la forma donde K , m y n son todos números enteros positivos. Un número cuyos factores primos no son todos de la forma 4 k +1 no puede ser la hipotenusa de un triángulo rectángulo entero primitivo (uno para el cual los lados no tienen un divisor común no trivial), pero aún puede ser la hipotenusa de un triángulo no primitivo. [3]
Los números distintos de la hipotenusa se han aplicado para demostrar la existencia de cadenas de adición que calculan los primeros números cuadrados utilizando únicamente adiciones. [4]
