numero piramidal

Un número piramidal es el número de puntas de una pirámide con base poligonal y lados triangulares. ^[1] El término suele referirse a números piramidales cuadrados , que tienen una base cuadrada con cuatro lados, pero también puede referirse a una pirámide con cualquier número de lados. ^[2] El número de puntos en la base y en las capas paralelas a la base están dados por números poligonales del número dado de lados, mientras que el número de puntos en cada lado triangular está dado por un número triangular . Es posible ampliar los números piramidales a dimensiones superiores.

Fórmula

La fórmula para el número piramidal $n$ th $r$ -gonal es

P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},

donde $\mathbb {N}$ , $r \geq 3$ . ^[1]

Esta fórmula se puede factorizar:

P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)( 3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}} \right)=T_{n}\cdot {\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}},

donde $T n$ es el enésimo $número$ triangular .

Secuencias

Los primeros números piramidales triangulares (equivalentemente, números tetraédricos ) son:

1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , 84 , 120 , 165 , 220 , ... (secuencia A000292 en el OEIS )

Los primeros números piramidales cuadrados son:

1 , 5 , 14 , 30 , 55 , 91 , 140 , 204 , 285 , 385 , 506, 650, 819, ... (secuencia A000330 en el OEIS ).

Los primeros números piramidales pentagonales son:

1 , 6 , 18 , 40 , 75 , 126 , 196 , 288 , 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 63 48, 7200, 8125, 9126 (secuencia A002411 en la OEIS ).

Los primeros números piramidales hexagonales son:

1 , 7 , 22 , 50 , 95 , 161 , 252 , 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 (secuencia A002412 en el OEIS ).

Los primeros números piramidales heptagonales son: ^[3]

1 , 8 , 26 , 60 , 115 , 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ... (secuencia A002413 en el OEIS )

Referencias

^ ab Weisstein, Eric W. "Número piramidal". MundoMatemático .
^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A002414". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.
^ Beiler, Albert H. (1966), Recreaciones en la teoría de números: la reina de las matemáticas entretiene, Publicaciones Courier Dover, p. 194, ISBN 9780486210964.