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Girar (ángulo)

Una vuelta (símbolo tr o pla o N ) es una unidad de medida de ángulo plano igual a 2π  radianes , 360  grados o 400  gradianes . Por tanto es la medida angular subtendida por un círculo completo en su centro. Como unidad angular , una vuelta también corresponde a un ciclo (símbolo cyc o c ) [1] o a una revolución (símbolo rev o r ). [2] Las unidades de frecuencia relacionadas comunes son ciclos por segundo (cps) y revoluciones por minuto (rpm). [a] La unidad angular de vuelta es útil en relación con, entre otras cosas, bobinas electromagnéticas (por ejemplo, transformadores ), objetos giratorios y el número de curvas de devanado.

En el ISQ , un "número de vueltas" arbitrario (también conocido como "número de revoluciones" o "número de ciclos") se formaliza como una cantidad adimensional llamada rotación , definida como la relación entre un ángulo dado y una vuelta completa. Está representado por el símbolo N. (Consulte la fórmula a continuación). Las subdivisiones de un giro incluyen medias vueltas y cuartos de vuelta, que abarcan un semicírculo y un ángulo recto , respectivamente; Los prefijos métricos también se pueden utilizar como, por ejemplo, centiturnos (ctr), militurnos (mtr), etc.

Otra unidad común para representar ángulos son los radianes, que generalmente se expresan en términos de ( pi ). El símbolo , que representa media vuelta, fue desarrollado por William Jones en 1706 y luego popularizado por Leonhard Euler. [3] [4] En 2010, Michael Hartl propuso en su lugar utilizar el símbolo (tau), igual y correspondiente a una vuelta, para una mayor simplicidad conceptual. [5] Inicialmente, esta propuesta no obtuvo una amplia aceptación en la comunidad matemática, [6] pero la constante se ha generalizado más, [7] habiéndose agregado a varios lenguajes de programación y calculadoras importantes.

Símbolos de unidad

Unidades SI

Un concepto relacionado con la unidad angular "giro", definida por el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) y adoptada en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es la cantidad física rotación (símbolo N ) definida como número de revoluciones : [8]

N es el número (no necesariamente un número entero) de revoluciones, por ejemplo, de un cuerpo giratorio alrededor de un eje determinado. Su valor viene dado por:

norte  = φ/2π rad

donde φ denota la medida del desplazamiento rotacional .

La definición anterior forma parte del Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), formalizado en la norma internacional ISO 80000-3 (Espacio y tiempo), [8] y adoptado en el Sistema Internacional de Unidades (SI). [9] [10] En ISQ/SI, la rotación se utiliza para derivar la frecuencia de rotación , n =d N /d t , con unidad base SI de segundos recíprocos (s -1 ); Las unidades de frecuencia relacionadas más comunes son hercios (Hz), ciclos por segundo (cps) y revoluciones por minuto (rpm).

La versión reemplazada ISO 80000-3:2006 definió "revolución" como un nombre especial para la unidad adimensional "uno", [b] que también recibió otros nombres especiales, como radianes. [c] A pesar de su homogeneidad dimensional , estas dos unidades adimensionales especialmente nombradas son aplicables para tipos de cantidades no comparables : rotación y ángulo, respectivamente. [12] "Ciclo" también se menciona en la norma ISO 80000-3, en la definición de período . [d]

UE y Suiza

La norma alemana DIN 1315 (marzo de 1974) propuso el símbolo de unidad "pla" (del latín: plenus angulus 'ángulo completo') para los giros. [13] [14] Cubierto en DIN 1301-1  [de] (octubre de 2010), el llamado Vollwinkel ('ángulo completo') no es una unidad SI . Sin embargo, es una unidad de medida legal en la UE [15] [16] y Suiza. [17]

Calculadoras

Las calculadoras científicas HP 39gII y HP Prime admiten el símbolo de unidad "tr" para los turnos desde 2011 y 2013, respectivamente. También se agregó soporte para "tr" a newRPL para HP 50g en 2016 y para hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs y HP 40gs en 2017. [18] [19] Se sugirió un modo angular TURN para el WP 43S también, [20] pero la calculadora implementa "MUL π " ( múltiplos de π ) como modo y unidad desde 2019. [21] [22]

Subdivisiones

Una vuelta se puede dividir en 100 centiturnas o1000 milivueltas, correspondiendo cada milivuelta a un ángulo de 0,36°, que también se puede escribir como 21′ 36″ . [23] [24] Un transportador dividido en centiturnos normalmente se denomina " transportador porcentual ".

Si bien los transportadores porcentuales existen desde 1922, [25] los términos centiturnos, militurnos y microturnos fueron introducidos mucho más tarde por el astrónomo británico Fred Hoyle en 1962. [23] [24] Algunos dispositivos de medición para artillería y observación de satélites llevan escalas de militurnos. [26] [27]

También se utilizan fracciones binarias de vuelta . Los navegantes tradicionalmente han dividido un giro en 32 puntos cardinales , que implícitamente tienen una separación angular de 1/32 de giro. El grado binario , también conocido como radian binario (o brad ), es1/256 doblar. [28] El grado binario se utiliza en informática para que se pueda representar un ángulo con la máxima precisión posible en un solo byte . Otras medidas de ángulo utilizadas en informática pueden basarse en dividir una vuelta entera en 2 n partes iguales para otros valores de n . [29]

Propuestas de una sola letra para representar 2 π

Un arco de círculo con la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de 1 radian. Un círculo completo corresponde a una vuelta completa, o aproximadamente 6,28 radianes, lo que se expresa aquí utilizando la letra griega tau ( τ ).
Una comparación de ángulos expresados ​​en grados y radianes.

El número 2 π es la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio y el número de radianes en una vuelta.

El significado del símbolo no se fijó originalmente en la relación entre la circunferencia y el diámetro. En 1697, David Gregory utilizóπ/ρ(pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la circunferencia ) dividido por su radio. [30] [31] Sin embargo, a principios de 1647, William Oughtred había utilizadoδ/π(delta sobre pi) para la relación entre el diámetro y el perímetro. El primer uso del símbolo π solo con su significado actual (de perímetro dividido por diámetro) fue en 1706 por el matemático galés William Jones . [32] Euler luego adoptó el símbolo con ese significado, lo que llevó a su uso generalizado. [3]

En 2001, Robert Palais propuso utilizar el número de radianes en una vuelta como constante del círculo fundamental en lugar de π , que equivale al número de radianes en media vuelta, para hacer las matemáticas más simples e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo "π con tres patas" para indicar la constante ( ). [33]

En 2008, Thomas Colignatus propuso la letra griega theta mayúscula , Θ, para representar 2 π . [34] La letra griega theta deriva de la letra fenicia y hebrea teth , 𐤈 o ט, y se ha observado que la versión más antigua del símbolo, que significa rueda, se asemeja a una rueda de cuatro radios. [35] También se ha propuesto utilizar el símbolo de la rueda, teth, para representar el valor 2 π , y más recientemente se ha establecido una conexión entre otras culturas antiguas sobre la existencia de un símbolo de rueda, sol, círculo o disco: es decir, otras variaciones de teth, como representación de 2 π . [36]

En 2010, Michael Hartl propuso utilizar la letra griega tau para representar la constante del círculo: τ = 2 π . Ofreció dos razones. Primero, τ es el número de radianes en una vuelta , lo que permite expresar más directamente las fracciones de una vuelta: por ejemplo, a3/4 el turno se representaría como3 τ/4 rad en lugar de3 π/2 rad. En segundo lugar, τ se parece visualmente a π , cuya asociación con la constante circular es inevitable. [5] El Manifiesto Tau de Hartl [37] ofrece muchos ejemplos de fórmulas que se afirma que son más claras cuando se utiliza τ en lugar de π . [38] [39] [40] Por ejemplo, Hartl afirma que reemplazar la identidad de Euler e iπ = −1 por e iτ = 1 (que Hartl también llama "identidad de Euler") es más fundamental y significativo. [37]

Inicialmente, ninguna de estas propuestas recibió una amplia aceptación por parte de las comunidades matemáticas y científicas. [6] Sin embargo, el uso de τ se ha generalizado, [7] por ejemplo:

La siguiente tabla muestra cómo aparecen varias identidades cuando se usa τ = 2 π en lugar de π . [57] [33] Para obtener una lista más completa, consulte Lista de fórmulas que involucran π .

Conversión de unidades

La circunferencia del círculo unitario (cuyo radio es uno) es 2 π .

Una vuelta es igual a 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) [58] radianes , 360 grados o 400 gradianes .

Ver también

Notas

  1. ^ Los términos de unidades angulares "ciclos" y "revoluciones" también se utilizan, de forma ambigua, como versiones más cortas de las unidades de frecuencia relacionadas. [ cita necesaria ]
  2. ^ "El nombre especial revolución, símbolo r, para esta unidad [nombre 'uno', símbolo '1'] se usa ampliamente en especificaciones de máquinas rotativas". [11]
  3. ^ "Las unidades de medida de cantidades de dimensión uno son números. En algunos casos, estas unidades de medida reciben nombres especiales, por ejemplo, radianes..." [11]
  4. ^ "3-14) duración del período, período: duración (elemento 3-9) de un ciclo de un evento periódico" [8]
  5. ^ En esta tabla, 𝜏 denota 2π [ ancla rota ] .

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enlaces externos