numero de amor

Parámetros que describen la rigidez de un planeta.

Los números de Love ( h , k y l ) son parámetros adimensionales que miden la rigidez de un cuerpo planetario u otro objeto gravitante, y la susceptibilidad de su forma a cambiar en respuesta a un potencial de marea externo .

En 1909, Augustus Edward Hough Love introdujo los valores h y k que caracterizan la respuesta elástica general de la Tierra a las mareas: mareas terrestres o mareas corporales . ^[1] Más tarde, en 1912, Toshi Shida añadió un tercer número de Amor, l , que era necesario para obtener una descripción general completa de la respuesta de la Tierra sólida a las mareas . ^[2]

Definiciones

El número de Love h se define como la relación entre la marea del cuerpo y la altura de la marea de equilibrio estático ; ^[3] también definido como el desplazamiento vertical (radial) o variación de las propiedades elásticas del planeta. En términos del potencial de generación de mareas , el desplazamiento es donde está la latitud, es la longitud este y es la aceleración debida a la gravedad. ^[4] Para una hipotética Tierra sólida . Para una Tierra líquida, uno esperaría . Sin embargo, la deformación de la esfera hace que el campo potencial cambie y, por tanto, deforme aún más la esfera. El máximo teórico es . Para la Tierra real, se encuentra entre 0 y 1. ${\displaystyle V(\theta ,\phi )/g}$ ${\displaystyle hV(\theta ,\phi )/g}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h=0}$ ${\displaystyle h=1}$ ${\displaystyle h=2.5}$ ${\displaystyle h}$

El número de Love k se define como la dilatación cúbica o la relación del potencial adicional (fuerza de autorreacción) producida por la deformación del potencial deformante. Se puede representar como , donde para un cuerpo rígido. ^[4] ${\displaystyle kV(\theta ,\phi )/g}$ ${\displaystyle k=0}$

El número de Love l representa la relación entre el desplazamiento horizontal (transversal) de un elemento de masa de la corteza del planeta y el de la marea oceánica estática correspondiente. ^[3] En notación potencial el desplazamiento transversal es , donde está el operador de gradiente horizontal . Como ocurre con h y k , para un cuerpo rígido. ^[4] ${\displaystyle l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle l=0}$

Valores

Según Cartwright, "un esferoide sólido elástico cederá ante un potencial de marea externo de grado armónico esférico 2 por una marea superficial y la autoatracción de esta marea aumentará el potencial externo en ". ^[5] Las magnitudes de los números de Love dependen de la rigidez y distribución de masa del esferoide. Los números de amor , y también se pueden calcular para órdenes superiores de armónicos esféricos. ${\displaystyle U_{2}}$ ${\displaystyle h_{2}U_{2}/g}$ ${\displaystyle k_{2}U_{2}}$ ${\displaystyle h_{n}}$ ${\displaystyle k_{n}}$ ${\displaystyle l_{n}}$

Para la Tierra elástica, los números de Love se encuentran en el rango: , y . ^[3] ${\displaystyle 0.616\leq h_{2}\leq 0.624}$ ${\displaystyle 0.304\leq k_{2}\leq 0.312}$ ${\displaystyle 0.084\leq l_{2}\leq 0.088}$

Para las mareas de la Tierra se puede calcular el factor de inclinación como y el factor gravimétrico como , donde se supone el subíndice dos. ^[5] ${\displaystyle 1+k-h}$ ${\displaystyle 1+h-(3/2)k}$

Se cree que las estrellas de neutrones tienen una gran rigidez en la corteza y, por tanto, un número de Love bajo; , ^{[6] [7]} mientras que los agujeros negros tienen números de Love que se desvanecen para todos los multipolos . ^{[8] [9] [10]} Medir los números de Love de objetos compactos en fusiones binarias es un objetivo clave de la astronomía de ondas gravitacionales . ${\displaystyle 0.05\leq k_{2}\leq 0.17}$ ${\displaystyle k_{\ell }=0}$

Referencias

1. Amo a Augustus Edward Hough. La cesión de la tierra a fuerzas perturbadoras 82 Proc. R. Soc. Londres. A 1909 http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0008
2. TOSHI SHIDA, Sobre las mareas corporales de la Tierra, una propuesta para la Asociación Geodésica Internacional, Actas de la Sociedad Matemático-Física de Tokio. Segunda serie, 1911-1912, volumen 6, número 16, páginas 242-258, ISSN 2185-2693, doi :10.11429/ptmps1907.6.16_242.
3. "Deformación por mareas de la tierra sólida: una discretización en diferencias finitas", SKPoulsen; Instituto Niels Bohr, Universidad de Copenhague; pág. 24; [1] Archivado el 11 de octubre de 2016 en Wayback Machine.
4. Mareas terrestres; DCAgnew, Universidad de California; 2007; 174
5. Mareas: una historia científica; David E. Cartwright; Prensa de la Universidad de Cambridge, 1999, ISBN 0-521-62145-3 ; págs. 140-141,224 
6. Yazadjiev, Stoytcho S.; Doneva, Daniela D.; Kokkotas, Kostas D. (octubre de 2018). "Números de Tidal Love de estrellas de neutrones en gravedad f (R)". La revista física europea C. 78 (10): 818. arXiv : 1803.09534 . Código Bib : 2018EPJC...78..818Y. doi :10.1140/epjc/s10052-018-6285-z. PMC 6244867 . PMID  30524193. 
7. Obstaculizador, Tanja; Lackey, Benjamín D.; Lang, Ryan N.; Leer, Jocelyn S. (23 de junio de 2010). "Deformabilidad por marea de estrellas de neutrones con ecuaciones de estado realistas y sus firmas de ondas gravitacionales en espiral binaria". Revisión física D. 81 (12): 123016. arXiv : 0911.3535 . Código Bib : 2010PhRvD..81l3016H. doi : 10.1103/PhysRevD.81.123016. hdl : 1721.1/64461 . S2CID  14819350.
8. Damour, Thibault; Nagar, Alessandro (23 de octubre de 2009). "Propiedades de marea relativistas de las estrellas de neutrones". Revisión física D. 80 (8). arXiv : 0906.0096 . doi : 10.1103/PhysRevD.80.084035. ISSN  1550-7998.
9. Binnington, Taylor; Poisson, Eric (14 de octubre de 2009). "Teoría relativista de los números de marea del amor". Revisión física D. 80 (8): 084018. arXiv : 0906.1366 . doi : 10.1103/PhysRevD.80.084018.
10. Chía, Horng Sheng (6 de julio de 2021). "Deformación de marea y disipación de agujeros negros en rotación". Revisión física D. 104 (2). arXiv : 2010.07300 . doi : 10.1103/PhysRevD.104.024013. ISSN  2470-0010.