Número de Ursell

Número adimensional que indica la no linealidad de ondas de gravedad superficiales largas en una capa de fluido.

Características de las olas

En dinámica de fluidos , el número de Ursell indica la no linealidad de las ondas gravitacionales superficiales largas en una capa de fluido . Este parámetro adimensional recibe su nombre en honor a Fritz Ursell , quien analizó su importancia en 1953. ^[1]

El número de Ursell se deriva de la expansión de ondas de Stokes , una serie de perturbaciones para ondas periódicas no lineales, en el límite de onda larga de aguas poco profundas , cuando la longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del agua. Entonces, el número de Ursell U se define como:

${\displaystyle U={\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

que es, además de una constante 3 / (32 π ² ), la relación entre las amplitudes del término de segundo orden y el de primer orden en la elevación de la superficie libre . ^[2] Los parámetros utilizados son:

• H  : la altura de la ola , es decir, la diferencia entre las elevaciones de la cresta y el valle de la ola ,
• h  : la profundidad media del agua, y
• λ  : la longitud de onda, que debe ser grande en comparación con la profundidad, λ ≫ h .

Entonces, el parámetro de Ursell U es la altura de ola relativa H / h multiplicada por la longitud de onda relativa λ / h al cuadrado.

Para ondas largas ( λ ≫ h ) con un número de Ursell pequeño, U ≪ 32 π ² / 3 ≈ 100, ^[3] es aplicable la teoría de ondas lineales. De lo contrario (y con mayor frecuencia) se debe utilizar una teoría no lineal para ondas bastante largas ( λ  > 7  h ) ^[4] , como la ecuación de Korteweg-de Vries o las ecuaciones de Boussinesq . El parámetro, con una normalización diferente, ya fue introducido por George Gabriel Stokes en su artículo histórico sobre ondas gravitacionales superficiales de 1847. ^[5]

Notas

1. Ursell, F (1953). "La paradoja de las ondas largas en la teoría de las ondas de gravedad". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 49 (4): 685–694. Bibcode :1953PCPS...49..685U. doi :10.1017/S0305004100028887. S2CID  121889662.
2. Dingemans (1997), parte 1, §2.8.1, págs. 182-184.
3. Este factor se debe a la constante descuidada en la relación de amplitud de los términos de segundo orden y de primer orden en la expansión de onda de Stokes. Véase Dingemans (1997), págs. 179 y 182.
4. Dingemans (1997), parte 2, págs. 473 y 516.
5. Stokes, GG (1847). "Sobre la teoría de las ondas oscilatorias". Transactions of the Cambridge Philosophical Society . 8 : 441–455.
   Reimpreso en: Stokes, GG (1880). Documentos matemáticos y físicos, volumen I. Cambridge University Press. págs. 197–229.

Referencias

• Dingemans, MW (1997). "Propagación de ondas de agua sobre fondos irregulares". Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. 13 . World Scientific: 25769. ISBN 978-981-02-0427-3. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda ) En 2 partes, 967 páginas.
• Svendsen, IA (2006). Introducción a la hidrodinámica costera . Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. Vol. 24. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8.722 páginas.