En matemáticas (y particularmente en combinatoria ), el índice mayor de una permutación es la suma de las posiciones de los descendientes de la permutación. En símbolos, el índice mayor de la permutación w es
Por ejemplo, si w se da en notación de una línea por w = 351624 (es decir, w es la permutación de {1, 2, 3, 4, 5, 6} tal que w (1) = 3, w (2) = 5, etc.) entonces w tiene descensos en las posiciones 2 (de 5 a 1) y 4 (de 6 a 2) y por lo tanto maj( w ) = 2 + 4 = 6.
Esta estadística recibe su nombre del mayor Percy Alexander MacMahon , quien demostró en 1913 que la distribución del índice mayor en todas las permutaciones de una longitud fija es la misma que la distribución de las inversiones . Es decir, el número de permutaciones de longitud n con k inversiones es el mismo que el número de permutaciones de longitud n con índice mayor igual a k . (Estos números se conocen como números maonianos , también en honor a MacMahon. [1] ) De hecho, un resultado más fuerte es verdadero: el número de permutaciones de longitud n con índice mayor k e i inversiones es el mismo que el número de permutaciones de longitud n con índice mayor i y k inversiones, es decir, las dos estadísticas están equidistribuidas. Por ejemplo, el número de permutaciones de longitud 4 con índice mayor y número de inversiones dados se da en la siguiente tabla.
