Ley de Moseley

Ley relativa a los rayos X emitidos por los átomos

Registro fotográfico de las líneas de emisión de rayos X Kα y Kβ para una variedad de elementos; tenga en cuenta que para el elemento dispersivo utilizado, la posición de la línea es proporcional a la longitud de onda (no a la energía)

La ley de Moseley es una ley empírica que se refiere a los rayos X característicos emitidos por los átomos . La ley había sido descubierta y publicada por el físico inglés Henry Moseley en 1913-1914. ^{[1] [2]} Hasta el trabajo de Moseley, el "número atómico" era simplemente el lugar de un elemento en la tabla periódica y no se sabía que estuviera asociado con ninguna cantidad física medible. ^[3] En resumen, la ley establece que la raíz cuadrada de la frecuencia del rayo X emitido es aproximadamente proporcional al número atómico : $${\displaystyle {\sqrt {\nu }}\varpropto Z.}$$

Historia

Henry Moseley , sosteniendo un tubo de rayos X

La tabla periódica histórica estaba ordenada aproximadamente por orden creciente de peso atómico , pero en algunos casos famosos las propiedades físicas de dos elementos sugerían que el más pesado debía preceder al más ligero. Un ejemplo es el cobalto, que tiene un peso atómico de 58,9, y el níquel, que tiene un peso atómico de 58,7.

Henry Moseley y otros físicos utilizaron la difracción de rayos X para estudiar los elementos, y los resultados de sus experimentos llevaron a organizar la tabla periódica por recuento de protones.

Aparato

Dado que las emisiones espectrales de los elementos más ligeros estarían en el rango de rayos X suaves (absorbidos por el aire), el aparato de espectrometría tuvo que estar encerrado dentro del vacío . ^[4] Los detalles de la configuración experimental están documentados en los artículos de la revista "Los espectros de alta frecuencia de los elementos" Parte I ^[1] y Parte II. ^[2]

Resultados

Moseley descubrió que las líneas (en notación Siegbahn ) estaban efectivamente relacionadas con el número atómico, Z. ^[2] ${\displaystyle K\alpha }$

Siguiendo el ejemplo de Bohr, Moseley descubrió que para las líneas espectrales, esta relación podía aproximarse mediante una fórmula simple, posteriormente llamada Ley de Moseley . ^[2] donde: $${\displaystyle \nu =A\cdot \left(Z-b\right)^{2}}$$

• ${\displaystyle \nu }$es la frecuencia de la línea de emisión de rayos X observada
• ${\displaystyle A}$y son constantes que dependen del tipo de línea (es decir, K, L, etc. en notación de rayos X) ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle A=\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\cdot }$ Frecuencia de Rydberg y = 1 ^[2] para líneas, y frecuencia de Rydberg y ^[2] para líneas. ${\displaystyle b\ }$ ${\displaystyle K\alpha }$ ${\displaystyle A=\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}\right)\cdot }$ ${\displaystyle b=7.4}$ ${\displaystyle L\alpha }$

Derivación

Moseley derivó su fórmula empíricamente ajustando la raíz cuadrada de la frecuencia de rayos X graficada frente al número atómico. ^[2] Esta fórmula se puede explicar basándose en el modelo de Bohr del átomo, es decir, donde $${\displaystyle E=h\nu =E_{\text{i}}-E_{\text{f}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{2}q_{Z}^{2}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\text{f}}^{2}}}-{\frac {1}{n_{\text{i}}^{2}}}\right),}$$

• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del espacio libre
• ${\displaystyle m_{\text{e}}}$es la masa de un electrón
• ${\displaystyle q_{\text{e}}}$es la carga de un electrón
• ${\displaystyle q_{Z}}$es una carga efectiva del núcleo, expresada como ${\displaystyle (Z-b)q_{e}}$
• ${\displaystyle n_{\text{f}}}$es el número cuántico del nivel de energía final
• ${\displaystyle n_{\text{i}}}$es el número cuántico del nivel de energía inicial ( ) ${\displaystyle n_{\text{i}}>n_{\text{f}}}$
• ${\displaystyle h}$¿es la constante de Planck?

Teniendo en cuenta la constante b encontrada empíricamente que redujo (o "protegió") la carga del núcleo, la fórmula de Bohr para las transiciones se convierte en ^[2] Dividiendo ambos lados por h para convertir a las unidades de frecuencia, se obtiene ${\displaystyle K\alpha }$ $${\displaystyle E=h\nu =E_{\text{i}}-E_{\text{f}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)(Z-1)^{2}\approx {\frac {3}{4}}(Z-1)^{2}\times 13.6\ \mathrm {eV} .}$$ $${\displaystyle \nu ={\frac {E}{h}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{4}}{8h^{3}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {3}{4}}(Z-1)^{2}\approx (Z-1)^{2}\times (2.47\cdot 10^{15}\ \mathrm {Hz} ).}$$

Cribado

Una explicación simplificada de por qué la carga efectiva de un núcleo es una unidad menos que su carga real es que un electrón desapareado en la capa K lo apantalla. ^{[5] [6]} Una discusión elaborada que critica la interpretación de Moseley del apantallamiento se puede encontrar en un artículo de Whitaker ^[7] que se repite en la mayoría de los textos modernos.

Una lista de energías de transición de rayos X encontradas experimentalmente y calculadas teóricamente está disponible en el NIST. ^[8] Hoy en día, las energías teóricas se calculan con mucha mayor precisión que la que permite la ley de Moseley, utilizando modelos computacionales modernos como el método de Dirac-Fock (el método de Hartree-Fock con los efectos relativistas tomados en cuenta).

Véase también

• Ley periódica de Moseley , relativa a la tabla periódica moderna.
• Espectroscopia electrónica Auger , un fenómeno similar con mayor rendimiento de rayos X a partir de especies de mayor número atómico.
• El descubrimiento de la ley de Mosley del neutrón fue un paso importante en el desarrollo de la comprensión del átomo.

Referencias

1. Moseley, Henry GJ (1913). "Los espectros de alta frecuencia de los elementos". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 6. 26. Bibliotecas Smithsonian. Londres-Edimburgo: Londres: Taylor & Francis: 1024–1034. doi :10.1080/14786441308635052.
2. Moseley, Henry GJ (1914). "Los espectros de alta frecuencia de los elementos. Parte II". Philosophical Magazine . 6. 27 : 703–713.
3. p. ej. Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). El desarrollo histórico de la teoría cuántica . Vol. 1, Parte 1. Nueva York: Springer-Verlag. págs. 193–196. ISBN. 3-540-90642-8.
4. Bragg, WH (1915). Rayos X y estructura cristalina. G. Bell and Sons, Ltd., págs. 75–87.
5. KR Naqvi (1996). "La (in)significancia física del parámetro de cribado de Moseley". American Journal of Physics . 64 (10): 1332. Bibcode :1996AmJPh..64.1332R. doi :10.1119/1.18381.
6. AM Lesk (1980). "Reinterpretación de los experimentos de Moseley que relacionan las frecuencias de la línea alfa K y el número atómico". American Journal of Physics . 48 (6): 492–493. Bibcode :1980AmJPh..48..492L. doi :10.1119/1.12320.
7. Whitaker, MAB (1999). "La síntesis de Bohr-Moseley y un modelo simple para las energías de rayos X atómicos". Revista Europea de Física . 20 (3): 213–220. Bibcode :1999EJPh...20..213W. doi :10.1088/0143-0807/20/3/312. S2CID  250901403.
8. "Base de datos de energías de transición de rayos X del NIST".

Enlaces externos

• Archivo histórico de la enseñanza de física de Oxford, "Anexo 12: gráfico de Moseley Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine " (Reproducción del diagrama original de Moseley que muestra la dependencia de la frecuencia de la raíz cuadrada)