Número de Bejan

Existen dos números de Bejan ( Be ) diferentes que se utilizan en los campos científicos de la termodinámica y la mecánica de fluidos . Los números de Bejan reciben su nombre de Adrian Bejan .

Termodinámica

En el campo de la termodinámica, el número de Bejan es la relación entre la irreversibilidad de la transferencia de calor y la irreversibilidad total debida a la transferencia de calor y la fricción del fluido : ^{[1] [2]}

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}}$

dónde

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}$¿Es la generación de entropía aportada por la transferencia de calor?

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}$es la generación de entropía aportada por la fricción del fluido.

Schiubba también ha logrado la relación entre el número de Bejan Be y el número de Brinkman Br

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}={\frac {1}{1+\mathrm {Br} }}}$

Transferencia de calor y transferencia de masa

En el contexto de la transferencia de calor , el número de Bejan es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud : ^[3] ${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \alpha }}}$

dónde

${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica

${\displaystyle \alpha }$es la difusividad térmica

El número Be juega en la convección forzada el mismo papel que el número de Rayleigh juega en la convección natural.

En el contexto de la transferencia de masa , el número de Bejan es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud : ^[4] ${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu D}}}$

dónde

${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica

${\displaystyle D}$es la difusividad de masa

Para el caso de la analogía de Reynolds (Le = Pr = Sc = 1), está claro que las tres definiciones del número de Bejan son las mismas.

Además, Awad y Lage: ^[5] obtuvieron una forma modificada del número de Bejan, originalmente propuesto por Bhattacharjee y Grosshandler para procesos de momento, al reemplazar la viscosidad dinámica que aparece en la proposición original con el producto equivalente de la densidad del fluido y la difusividad del momento del fluido. Esta forma modificada no solo es más parecida a la física que representa, sino que también tiene la ventaja de depender de un solo coeficiente de viscosidad. Además, esta simple modificación permite una extensión mucho más simple del número de Bejan a otros procesos de difusión, como un proceso de transferencia de calor o de especies, simplemente reemplazando el coeficiente de difusividad. En consecuencia, se hace posible una representación general del número de Bejan para cualquier proceso que involucre caída de presión y difusión. Se muestra que esta representación general produce resultados análogos para cualquier proceso que satisfaga la analogía de Reynolds (es decir, cuando Pr = Sc = 1), en cuyo caso las representaciones del número de Bejan del momento, la energía y la concentración de especies resultan ser las mismas.

Por lo tanto, sería más natural y amplio definir Be en general, simplemente como:

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\rho \delta ^{2}}}}$

dónde

${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido

${\displaystyle \delta }$es la difusividad correspondiente del proceso en consideración.

Además, Awad: ^[6] presentó el número de Hagen vs. el número de Bejan. Aunque su significado físico no es el mismo porque el primero representa el gradiente de presión adimensional mientras que el segundo representa la caída de presión adimensional, se demostrará que el número de Hagen coincide con el número de Bejan en los casos en que la longitud característica (l) es igual a la longitud de flujo (L).

Mecánica de fluidos

En el campo de la mecánica de fluidos el número de Bejan es idéntico al definido en problemas de transferencia de calor, siendo la caída de presión adimensional a lo largo de la longitud del recorrido del fluido tanto en flujos externos como internos: ^[7] ${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be_{L}} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \nu }}}$

dónde

${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica

${\displaystyle \nu }$es la difusividad del momento (o viscosidad cinemática).

Awad introducirá otra expresión del número de Bejan en el flujo de Hagen-Poiseuille. Esta expresión es

${\displaystyle \mathrm {Be} ={{32\mathrm {Re} L^{3}} \over {d^{3}}}}$

dónde

${\displaystyle \mathrm {Re} }$es el numero de Reynolds

${\displaystyle L}$es la longitud del flujo

${\displaystyle d}$es el diámetro de la tubería

La expresión anterior muestra que el número de Bejan en el flujo de Hagen-Poiseuille es de hecho un grupo adimensional, no reconocido previamente.

La formulación de Bhattacharjee y Grosshandler del número de Bejan tiene gran importancia en la dinámica de fluidos en el caso del flujo de fluido sobre un plano horizontal ^[8] porque está directamente relacionada con la resistencia dinámica de fluidos D mediante la siguiente expresión de fuerza de resistencia

${\displaystyle D=\Delta p\,A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{L^{2}}}Re^{2}}$

que permite expresar el coeficiente de arrastre en función del número de Bejan y la relación entre el área húmeda y el área frontal : ^[8] ${\displaystyle C_{D}}$ ${\displaystyle A_{w}}$ ${\displaystyle A_{f}}$

${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}}$

donde es el número de Reynolds relacionado con la longitud de la trayectoria del fluido L. Esta expresión ha sido verificada experimentalmente en un túnel de viento. ^[9] ${\displaystyle Re_{L}}$

Esta ecuación representa el coeficiente de arrastre en términos de la segunda ley de la termodinámica : ^[10]

${\displaystyle C_{D}={\frac {2T_{0}{\dot {S}}'gen}{A_{f}\rho u^{3}}}={\frac {2{\dot {X}}'}{A_{f}\rho u^{3}}}}$

donde es la tasa de generación de entropía y es la tasa de disipación de exergía y ρ es la densidad. ${\displaystyle {\dot {S}}'gen}$ ${\displaystyle {\dot {X}}'}$

La formulación anterior permite expresar el número de Bejan en términos de la segunda ley de la termodinámica: ^{[11] [12]}

${\displaystyle Be_{L}={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {X}}'={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {T_{0}L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {S}}'}$

Esta expresión es un paso fundamental hacia una representación de los problemas de dinámica de fluidos en términos de la segunda ley de la termodinámica. ^[13]

Véase también

• Adrián Bejan
• Entropía
• Exergía
• Termodinámica
• Teoría constructiva

Referencias

1. Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. (1989). "Cálculo de pérdidas exergéticas en pasajes de intercambiadores de calor compactos". ASME AES . 10 (2): 21–29.
2. Sciubba, E. (1996). Un procedimiento de generación de entropía mínima para la pseudooptimización discreta de intercambiadores de calor de tubos con aletas. Revue générale de thermique, 35(416), 517-525. [1] ^{[ enlace muerto ]}
3. Petrescu, S. (1994). "Comentarios sobre 'El espaciamiento óptimo de placas paralelas enfriadas por convección forzada'"". Int. J. Transferencia de calor y masa . 37 (8): 1283. doi :10.1016/0017-9310(94)90213-5.
4. Awad, MM (2012). "Una nueva definición del número de Bejan". Thermal Science . 16 (4): 1251–1253. doi : 10.2298/TSCI12041251A .
5. Awad, MM; Lage, JL (2013). "Extensión del número de Bejan a una forma general". Thermal Science . 17 (2): 631. doi : 10.2298/TSCI130211032A .
6. Awad, MM (2013). "Número de Hagen versus número de Bejan". Thermal Science . 17 (4): 1245–1250. doi : 10.2298/TSCI1304245A .
7. Bhattacharjee, S.; Grosshandler, WL (1988). "La formación de chorros de pared cerca de una pared de alta temperatura en un entorno de microgravedad". ASME 1988 National Heat Transfer Conference . 96 : 711–716. Bibcode :1988nht.....1..711B.
8. Liversage, P., y Trancossi, M. (2018). Análisis de perfiles triangulares de piel de tiburón según la segunda ley, Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf
9. Trancossi, M. y Sharma, S., 2018. Análisis numérico y experimental de segunda ley de un perfil de ala de cámara alta y espesor reducido (n.º 2018-01-1955). Documento técnico de la SAE. https://www.sae.org/publications/technical-papers/content/2018-01-1955/
10. Herwig, H. y Schmandt, B., 2014. Cómo determinar pérdidas en un campo de flujo: un cambio de paradigma hacia el análisis de la segunda ley”. Entropy 16.6 (2014): 2959-2989. DOI:10.3390/e16062959 https://www.mdpi.com/1099-4300/16/6/2959
11. Trancossi, M., y Pascoa J.. "Modelado de la dinámica de fluidos y la aerodinámica mediante la segunda ley y el número de Bejan (parte 1-teoría)." Boletín INCAS 11, núm. 3 (2019): 169-180. http://bulletin.incas.ro/files/trancossi__pascoa__vol_11_iss_3__a_1.pdf
12. Trancossi, M., y Pascoa, J. (2019). Número difusivo de Bejan y segunda ley de la termodinámica hacia una nueva formulación adimensional de las leyes de la dinámica de fluidos. Thermal Science, (00), 340-340. http://www.doiserbia.nb.rs/ft.aspx?id=0354-98361900340T
13. Trancossi, M., Pascoa, J. y Cannistraro, G. (2020). Comentarios sobre “Nueva perspectiva sobre las definiciones del número de Bejan”. Comunicaciones internacionales sobre transferencia de calor y masa, 104997. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104997