En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , el núcleo perfecto (o radical perfecto ) de un grupo es su mayor subgrupo perfecto . [1] Su existencia está garantizada por el hecho de que el subgrupo generado por una familia de subgrupos perfectos es a su vez un subgrupo perfecto. El núcleo perfecto es también el punto donde la serie derivada transfinita se estabiliza para cualquier grupo.
Un grupo cuyo núcleo perfecto es trivial se denomina grupo hipoabeliano . Todo grupo resoluble es hipoabeliano, y también lo es todo grupo libre . En términos más generales, todo grupo resoluble residualmente es hipoabeliano.
El cociente de un grupo G por su núcleo perfecto es hipoabeliano , y se llama hipoabelianización de G.