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Mutación (teoría de nudos)

El nudo primordial Kinoshita-Terasaka (11n42) y el nudo primordial Conway (11n34) respectivamente, y cómo están relacionados por mutación.

En el campo matemático de la teoría de nudos , una mutación es una operación sobre un nudo que puede producir diferentes nudos. Supongamos que K es un nudo dado en forma de diagrama de nudos . Consideremos un disco D en el plano de proyección del diagrama cuyo círculo límite interseca a K exactamente cuatro veces. Podemos suponer que (después de la isotopía plana) el disco es geométricamente redondo y los cuatro puntos de intersección en su límite con K están igualmente espaciados. La parte del nudo dentro del disco es una maraña . Hay dos reflexiones que intercambian pares de puntos finales de la maraña. También hay una rotación que resulta de la composición de las reflexiones. Una mutación reemplaza la maraña original por una maraña dada por cualquiera de estas operaciones. El resultado siempre será un nudo y se llama mutante de K.

Los mutantes pueden ser difíciles de distinguir ya que tienen varios invariantes iguales, el mismo volumen hiperbólico (según un resultado de Ruberman) y los mismos polinomios HOMFLY .

Ejemplos

Referencias

Lectura adicional

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