En geometría , el mosaico trihexagonal truncado es uno de los ocho mosaicos semirregulares del plano euclidiano. Hay un cuadrado , un hexágono y un dodecágono en cada vértice . Tiene el símbolo Schläfli de tr {3,6}.
Sólo hay una coloración uniforme de un mosaico trihexagonal truncado, con caras coloreadas por los lados del polígono. Una coloración de 2 uniformes tiene dos colores de hexágonos. Los colores de 3 uniformes pueden tener 3 colores de dodecágonos o 3 colores de cuadrados.
El mosaico trihexagonal truncado tiene tres mosaicos de 2 uniformes relacionados , uno de los cuales es una coloración de 2 uniformes del mosaico rombitrihexagonal semirregular . El primero disecciona los hexágonos en 6 triángulos. Los otros dos diseccionan los dodecágonos en un hexágono central y los triángulos y cuadrados circundantes, en dos orientaciones diferentes. [2] [3]
El mosaico trihexagonal truncado se puede utilizar como embalaje circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el embalaje ( número de beso ). [4]
El mosaico kisrhombille o mosaico 3-6 kisrhombille es un mosaico del plano euclidiano. Está construido por triángulos congruentes 30-60-90 con 4, 6 y 12 triángulos que se encuentran en cada vértice.
La subdivisión de las caras de estos mosaicos crea el mosaico kisrhombille. (Compare los disdyakis hexa- , dodeca- y triacontaedro , tres sólidos catalanes similares a este mosaico.)
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Conway lo llama kisrhombille [1] por su operación de bisectriz del vértice kis aplicada al mosaico de rombos . Más específicamente, se le puede llamar 3-6 kisrhombille , para distinguirlo de otros mosaicos hiperbólicos similares, como 3-7 kisrhombille .
Puede verse como un mosaico hexagonal equilátero con cada hexágono dividido en 12 triángulos desde el punto central. (Alternativamente, se puede ver como un mosaico triangular dividido en seis triángulos, o como una disposición infinita de líneas en seis familias paralelas).
Está etiquetado como V4.6.12 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, uno con 6 triángulos y otro con 12 triángulos.
Los triángulos de mosaico kisrhombille representan los dominios fundamentales de la simetría del grupo de papel tapiz p6m, [6,3] (*632 notación orbifold ) . Hay una serie de pequeños subgrupos de índices construidos a partir de [6,3] mediante eliminación y alternancia de espejos. [1 + ,6,3] crea simetría *333, que se muestra como líneas especulares rojas. [6,3 + ] crea simetría 3*3. [6,3] + es el subgrupo rotacional. El subgrupo del conmutador es [1 + , 6,3 + ], que es 333 simetría. Un subgrupo de índice 6 más grande construido como [6,3*], también se convierte en (*333), mostrado en líneas especulares azules, y que tiene su propia simetría rotacional 333, índice 12.
Hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular (o el mosaico triangular dual ). Al dibujar los mosaicos coloreados de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas, 7 que son topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).
Este mosaico puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin. 
. Para p <6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como mosaicos esféricos. Para p > 6, son mosaicos del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico triheptagonal truncado .
