En geometría , el teselado apeirógono de orden 3 es un teselado regular del plano hiperbólico . Se representa mediante el símbolo de Schläfli {∞,3}, que tiene tres apeirógonos regulares alrededor de cada vértice. Cada apeirógono está inscrito en un horociclo .
La teselación apeirogonal de orden 2 representa un diedro infinito en el plano euclidiano como {∞,2}.
Cada cara del apeirógono está circunscrita por un horociclo , que parece un círculo en un modelo de disco de Poincaré , tangente internamente al límite del círculo proyectivo.
Al igual que el mosaico hexagonal euclidiano , hay 3 coloraciones uniformes del mosaico apeirogonal de orden 3 , cada una de diferentes dominios de grupos de triángulos reflexivos :
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de simetría [(∞,∞,∞)] (*∞∞∞). Hay 15 subgrupos de índice pequeños (7 únicos) construidos a partir de [(∞,∞,∞)] mediante eliminación y alternancia de espejos. Los espejos se pueden eliminar si sus órdenes de ramificación son todos pares, y corta los órdenes de ramificación vecinos a la mitad. Quitar dos espejos deja un punto de giro de medio orden donde se encuentran los espejos eliminados. En estas imágenes, los dominios fundamentales están coloreados alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores. La simetría se puede duplicar como simetría ∞∞2 agregando un espejo que biseca el dominio fundamental. Dividir un dominio fundamental por 3 espejos crea una simetría ∞32 .
Se construye un subgrupo más grande [(∞,∞,∞ * )], índice 8, ya que (∞*∞ ∞ ) con los puntos de giro eliminados, se convierte en (*∞ ∞ ).
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares con símbolo de Schläfli {n,3}.
