En física teórica , el monopolo ' t Hooft-Polyakov es un solitón topológico similar al monopolo de Dirac pero sin la cuerda de Dirac. Surge en el caso de una teoría de Yang-Mills con un grupo de calibre , acoplado a un campo de Higgs que lo descompone espontáneamente en un grupo más pequeño mediante el mecanismo de Higgs . Fue encontrado por primera vez de forma independiente por Gerard 't Hooft y Alexander Polyakov . [1] [2]
A diferencia del monopolo de Dirac, el monopolo de 't Hooft-Polyakov es una solución suave con una energía total finita . La solución está localizada alrededor de . Muy lejos del origen, el grupo de calibre se rompe y el monopolo 't Hooft-Polyakov se reduce al monopolo de Dirac.
Sin embargo, en el origen mismo, la simetría de calibre no se rompe y la solución no es singular también cerca del origen. El campo de Higgs , es proporcional a , donde los índices adjuntos se identifican con los índices espaciales tridimensionales. El campo de calibre en el infinito es tal que la dependencia del campo de Higgs de las direcciones angulares es pura calibre. La configuración precisa para el campo de Higgs y el campo de calibre cerca del origen es tal que satisface todas las ecuaciones de movimiento de Yang-Mills-Higgs .
Supongamos que el vacío es el colector de vacío . Luego, para energías finitas, a medida que avanzamos en cada dirección hacia el infinito espacial, el estado a lo largo del camino se acerca a un punto en la variedad de vacío . De lo contrario, no tendríamos una energía finita. En dimensiones topológicamente triviales 3 + 1, esto significa que el infinito espacial es homotópicamente equivalente a la esfera topológica . Entonces, los sectores de superselección se clasifican por el segundo grupo de homotopía de , .
En el caso especial de una teoría de Yang-Mills-Higgs, la variedad de vacío es isomorfa al espacio cociente y el grupo de homotopía relevante es . En realidad, esto no requiere la existencia de un campo escalar de Higgs. La mayoría de los mecanismos de ruptura de simetría (por ejemplo, technicolor) también darían lugar a un monopolo 't Hooft-Polyakov.
Es fácil generalizar al caso de las dimensiones. Tenemos .
El "problema de los monopolos" se refiere a las implicaciones cosmológicas de las teorías de la gran unificación (GUT). Dado que los monopolos se producen genéricamente en el GUT durante el enfriamiento del universo, y dado que se espera que sean bastante masivos, su existencia amenaza con cerrarlo demasiado [ aclaración necesaria ] . Esto se considera un "problema" dentro de la teoría estándar del Big Bang . La inflación cósmica remedia la situación diluyendo cualquier abundancia primordial de monopolos magnéticos.
