Un modo transversal de radiación electromagnética es un patrón particular del campo electromagnético de la radiación en el plano perpendicular (es decir, transversal) a la dirección de propagación de la radiación . Los modos transversales se producen en las ondas de radio y microondas confinadas en una guía de ondas , y también en las ondas de luz en una fibra óptica y en el resonador óptico de un láser . [1]
Los modos transversales se producen debido a las condiciones de contorno impuestas a la onda por la guía de ondas. Por ejemplo, una onda de radio en una guía de ondas de metal hueco debe tener una amplitud de campo eléctrico tangencial cero en las paredes de la guía de ondas, por lo que el patrón transversal del campo eléctrico de las ondas está restringido a aquellas que encajan entre las paredes. Por este motivo, los modos admitidos por una guía de ondas están cuantificados . Los modos permitidos se pueden encontrar resolviendo las ecuaciones de Maxwell para las condiciones de contorno de una guía de ondas determinada.
Las ondas electromagnéticas no guiadas en el espacio libre o en un dieléctrico isotrópico en masa pueden describirse como una superposición de ondas planas ; estas pueden describirse como modos TEM como se define a continuación.
Sin embargo, en cualquier tipo de guía de ondas en la que las condiciones de contorno estén impuestas por una estructura física, una onda de una frecuencia particular puede describirse en términos de un modo transversal (o superposición de dichos modos). Estos modos generalmente siguen constantes de propagación diferentes . Cuando dos o más modos tienen una constante de propagación idéntica a lo largo de la guía de ondas, entonces hay más de una descomposición modal posible para describir una onda con esa constante de propagación (por ejemplo, un modo láser gaussiano no central puede describirse de manera equivalente como una superposición de modos gaussianos de Hermite o modos gaussianos de Laguerre que se describen a continuación).
Los modos en guías de ondas se pueden clasificar de la siguiente manera:
Las guías de ondas metálicas huecas rellenas de un material homogéneo e isótropo (normalmente aire) admiten los modos TE y TM, pero no el modo TEM. En los cables coaxiales, la energía se transporta normalmente en el modo fundamental TEM. El modo TEM también suele suponerse para la mayoría de los demás formatos de líneas de conductores eléctricos. Esta es en su mayoría una suposición acertada, pero una excepción importante es la microbanda , que tiene un componente longitudinal significativo en la onda propagada debido a la falta de homogeneidad en el límite del sustrato dieléctrico debajo del conductor y el aire sobre él. En una fibra óptica u otra guía de ondas dieléctrica, los modos son generalmente del tipo híbrido.
En las guías de onda rectangulares, los números de modo rectangulares se designan mediante dos números de sufijo adjuntos al tipo de modo, como TE mn o TM mn , donde m es el número de patrones de media onda a lo largo del ancho de la guía de onda y n es el número de patrones de media onda a lo largo de la altura de la guía de onda. En las guías de onda circulares, existen modos circulares y aquí m es el número de patrones de onda completa a lo largo de la circunferencia y n es el número de patrones de media onda a lo largo del diámetro. [2] [3]
La cantidad de modos en una fibra óptica distingue la fibra óptica multimodo de la fibra óptica monomodo . Para determinar la cantidad de modos en una fibra de índice escalonado, se debe determinar el número V : donde es el número de onda , es el radio del núcleo de la fibra y y son los índices de refracción del núcleo y el revestimiento , respectivamente. La fibra con un parámetro V de menos de 2,405 solo admite el modo fundamental (un modo híbrido) y, por lo tanto, es una fibra monomodo, mientras que la fibra con un parámetro V más alto tiene múltiples modos. [4]
La descomposición de las distribuciones de campo en modos es útil porque una gran cantidad de lecturas de amplitudes de campo se pueden simplificar en una cantidad mucho menor de amplitudes de modo. Debido a que estos modos cambian con el tiempo de acuerdo con un conjunto simple de reglas, también es posible anticipar el comportamiento futuro de la distribución de campo. Estas simplificaciones de distribuciones de campo complejas facilitan los requisitos de procesamiento de señales de los sistemas de comunicación por fibra óptica . [5]
Los modos en fibras de contraste de índice de refracción bajo típicas generalmente se denominan modos LP (polarización lineal), que se refieren a una aproximación escalar para la solución de campo, tratándola como si contuviera solo un componente de campo transversal. [6]
En un láser con simetría cilíndrica, los patrones de modos transversales se describen mediante una combinación de un perfil de haz gaussiano con un polinomio de Laguerre . Los modos se denotan como TEM pl, donde p y l son números enteros que etiquetan los órdenes de modo radial y angular, respectivamente. La intensidad en un punto ( r , φ ) (en coordenadas polares ) desde el centro del modo viene dada por:
donde ρ = 2 r 2 / w 2 , Ll
pes el polinomio de Laguerre asociado de orden p e índice l , y w es el tamaño del punto del modo correspondiente al radio del haz gaussiano.
Con p = l = 0 , el modo TEM 00 es el de orden más bajo. Es el modo transversal fundamental del resonador láser y tiene la misma forma que un haz gaussiano. El patrón tiene un solo lóbulo y tiene una fase constante a lo largo del modo. Los modos con p creciente muestran anillos concéntricos de intensidad, y los modos con l creciente muestran lóbulos distribuidos angularmente. En general, hay 2 puntos l ( p +1) en el patrón de modos (excepto para l = 0 ). El modo TEM 0 i * , el llamado modo de rosquilla , es un caso especial que consiste en una superposición de dos modos TEM 0 i ( i = 1, 2, 3 ), rotados 360°/4 i uno con respecto al otro.
El tamaño total del modo está determinado por el radio del haz gaussiano w , y puede aumentar o disminuir con la propagación del haz; sin embargo, los modos conservan su forma general durante la propagación. Los modos de orden superior son relativamente más grandes en comparación con el modo TEM 00 y, por lo tanto, el modo gaussiano fundamental de un láser puede seleccionarse colocando una abertura de tamaño adecuado en la cavidad del láser.
En muchos láseres, la simetría del resonador óptico está restringida por elementos polarizadores como las ventanas angulares de Brewster . En estos láseres, se forman modos transversales con simetría rectangular. Estos modos se designan TEM mn , donde m y n son los órdenes horizontal y vertical del patrón. El patrón de campo eléctrico en un punto ( x , y , z ) para un haz que se propaga a lo largo del eje z se da por [7] donde , , , y son la cintura, el tamaño del punto, el radio de curvatura y el desplazamiento de fase de Gouy tal como se dan para un haz gaussiano ; es una constante de normalización; y es el k -ésimo polinomio de Hermite del físico . El patrón de intensidad correspondiente es
El modo TEM 00 corresponde exactamente al mismo modo fundamental que en la geometría cilíndrica. Los modos con valores crecientes de m y n muestran lóbulos que aparecen en las direcciones horizontal y vertical, con lóbulos en general ( m + 1)( n + 1) presentes en el patrón. Como antes, los modos de orden superior tienen una extensión espacial mayor que el modo 00.
La fase de cada lóbulo de un TEM mn está desplazada en π radianes con respecto a sus vecinos horizontales o verticales. Esto equivale a que la polarización de cada lóbulo esté invertida en dirección.
El perfil de intensidad general de la salida de un láser puede estar formado por la superposición de cualquiera de los modos transversales permitidos de la cavidad del láser, aunque a menudo es deseable operar solo en el modo fundamental.
![{\displaystyle I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d604c8bbffd3ec4b4021204e96d6f8c7e318dd1d)
![{\displaystyle E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}})H_{n}({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}})\exp [-(x^{2}+y^{2})({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}})-jkz-j(m+n+1)\zeta]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c1f35547923fa54bfde2a6ea7ee108db48bf772)
![{\displaystyle I_{mn}(x,y,z)=I_{0}({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d351cea01bfe048709ffffdcdc5f615bae732c)