monoide chino

En matemáticas, el monoide chino es un monoide generado por un alfabeto totalmente ordenado con las relaciones cba = cab = bca para cada a ≤ b ≤ c . Un algoritmo similar al algoritmo de Schensted produce una caracterización de las clases de equivalencia y un teorema de sección transversal. Fue descubierto por Duchamp y Krob (1994) durante su clasificación de monoides con crecimiento similar al del monoide plástico , y estudiado en detalle por Julien Cassaigne, Marc Espie, Daniel Krob, Jean-Christophe Novelli y Florent Hivert en 2001. ^[1]

El monoide chino tiene una sección transversal de lenguaje regular.

${\displaystyle a^{*}\ (ba)^{*}b^{*}\ (ca)^{*}(cb)^{*}c^{*}\cdots }$

y por tanto crecimiento polinómico de la dimensión . ^[2] ${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}$

La clase de equivalencia monoide china de una permutación es la preimagen de una involución bajo el mapa donde denota el producto en el álgebra de Iwahori-Hecke con . ^[3] ${\displaystyle w\mapsto w\circ w^{-1}}$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle q_{s}=0}$

Ver también

• monoide plástico

Referencias

1. Cassaigne, Julien; Espie, Marc; Krob, Daniel; Novelli, Jean-Christophe; Hivert, Florent (2001), "El monoide chino", Revista Internacional de Álgebra y Computación , 11 (3): 301–334, doi :10.1142/S0218196701000425, ISSN  0218-1967, MR  1847182, Zbl  1024.20046
2. Jaszuńska, Joanna; Okniński, Jan (2011), "Estructura de las álgebras chinas", J. Algebra , 346 (1): 31–81, arXiv : 1009.5847 , doi :10.1016/j.jalgebra.2011.08.020, ISSN  0021-8693, S2CID  119280148, Zbl  1246.16022
3. Hamaker, Zacarías; Marberg, Eric; Pawlowski, Brendan (1 de mayo de 2017). "Palabras de involución II: relaciones trenzadas y estructuras atómicas". Revista de combinatoria algebraica . 45 (3): 701–743. arXiv : 1601.02269 . doi :10.1007/s10801-016-0722-6. ISSN  1572-9192. S2CID  119330473.

• Duchamp, Gerard; Krob, Daniel (1994), "Monoides de crecimiento plactico", Palabras, lenguajes y combinatoria, II (Kyoto, 1992) , World Sci. Publ., River Edge, Nueva Jersey, págs. 124–142, MR  1351284, Zbl  0875.68720